【題目】從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù),試問(wèn):
①能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?
②上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)?
③在①中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)?
④在①中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)?
【答案】①100800;②14400;③5760;④28800
【解析】
①分步完成:第一步計(jì)算在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)的情況數(shù)目,第二步計(jì)算在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)的情況數(shù)目,第三步將取出的7個(gè)數(shù)進(jìn)行全排列,計(jì)算可得答案;
②由①的第一、二步,將3個(gè)偶數(shù)排在一起,有種情況,與4個(gè)奇數(shù)共5個(gè)元素全排列,計(jì)算可得答案;
③由①的第一、二步,將3個(gè)偶數(shù)排在一起,有種情況,4個(gè)奇數(shù)也排在一起有種情況,將奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行全排列計(jì)算可得答案;
④由①的第一、二步,可先把4個(gè)奇數(shù)取出并排好有種情況,再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔,有種情況,進(jìn)而由乘法原理,計(jì)算可得答案.
解:①分步完成:第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè),可有種情況;
第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè),可有種情況;
第三步3個(gè)偶數(shù),4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列,可有種情況,
所以符合題意的七位數(shù)有個(gè).
②上述七位數(shù)中,三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè).
③上述七位數(shù)中,3個(gè)偶數(shù)排在一起,4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有個(gè).
④上述七位數(shù)中,偶數(shù)都不相鄰,可先把4個(gè)奇數(shù)排好,再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔,共有個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)(a為常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,直線的參數(shù)方程為,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基本公式大賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.
(1)求x和y的值;
(2)從成績(jī)?cè)?/span>90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求甲班至少有一名學(xué)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某群體的人均通勤時(shí)間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí).某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當(dāng)中的成員自駕時(shí),自駕群體的人均通勤時(shí)間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)取何值時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間等于自駕群體的人均通勤時(shí)間?
(2)已知上班族的人均通勤時(shí)間計(jì)算公式為,討論單調(diào)性,并說(shuō)明其實(shí)際意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把邊長(zhǎng)為6的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形(如圖陰影部分)后,用剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器(不計(jì)接縫),設(shè)容器的高為,容積為.
(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)的定義域;
(2)求當(dāng)為多少時(shí),容器的容積最大?并求出最大容積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記 表示正整數(shù) 在十進(jìn)制下的各位數(shù)碼之和.定義,證明:對(duì)任意的 ,存在無(wú)窮多個(gè),,使得 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)整數(shù),對(duì)置于個(gè)點(diǎn)及點(diǎn)處的卡片作如下操作:操作:若某個(gè)點(diǎn)處的卡片數(shù)不少于3,則可從中取出三張,在三點(diǎn)、、處各放一張;操作:若點(diǎn)處的卡片數(shù)不少于,則可從中取出張,在個(gè)點(diǎn)處各放一張。證明:只要放置于這個(gè)點(diǎn)處的卡片總數(shù)不少于,則總能通過(guò)若干次操作,使得每個(gè)點(diǎn)處的卡片數(shù)均不少于。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在 上只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)設(shè) 為函數(shù)的極小值點(diǎn),證明:
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