設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；
②它的圖象關(guān)于點（
π
3
，0）對稱；
③它的最小正周期是π；
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，一個正確的命題：
條件
3
，結(jié)論
．
A、①②⇒③④
B、③④⇒①②
C、②④⇒①③
D、①③⇒②④
分析：由③知ω=2，再由對稱軸，可得函數(shù)解析式，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
](k∈z)，因為[-
π
6
，0]⊆[-
5π
12
，
π
12
]可得f（x）在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)，得到結(jié)論．
解答：解：①③⇒②④
由③知ω=2
∴f(x)=sin(2x+?)(ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)
又由①2×
π
12
+φ=kπ+
π
2

∴φ=kπ+
π
3

又∵-
π
2
＜?＜
π
2

∴φ=
π
3

∴f(x)=sin(2x+
π
3
)
∵2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2

∴kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12

∵[-
π
6
，0]⊆[-
5π
12
，
π
12
]
∴f（x）在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)
故選D
點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱性，以及學(xué)生構(gòu)造命題拓展問題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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