設函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)
,則下列結論正確的是(  )
分析:利用正弦函數(shù)的性質對A,B,C,D四個選項逐個判斷即可得到答案.
解答:解:對于A,當x=
π
3
時,f(x)=0,不是最值,所以A錯;
對于B,當x=
π
4
時,f(x)=
1
3
≠0,所以B錯;
∵f(x)的增區(qū)間為[-
π
6
+kπ,
π
12
+kπ](k∈Z),所以在[0,
π
6
]上不是增函數(shù),故C錯;
把f(x)的圖象向左平移
π
12
個單位得到函數(shù):
g(x)=f(x+
π
12

=sin[2(x+
π
12
)+
π
3
]
=cos2x為偶函數(shù),故D正確.
故選D.
點評:本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,考查正弦函數(shù)的對稱性,考查分析、運算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•安徽模擬)設函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
,x∈[0,π]

(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=
3
,求a
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)
,給出以下四個論斷:
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱;     
②它的圖象關于點(
π
3
,0)
對稱;
③它的周期是π;                   
④在區(qū)間[0,
π
6
)
上是增函數(shù).
以其中兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結論,寫出你認為正確的命題:
條件
①③
①③
結論
;(用序號表示)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R,ω>0)
的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的表達式;
(2)若f(x)•f(-x)=
1
4
,x∈(
π
4
,
π
2
)
,求tanx的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
(ω>0)的最小正周期為
3

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若將y=f(x)的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g(x)的圖象,求不等式g(x)≥2
3
的解集.

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