設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號表示）
分析：先由③知ω=2，再由對稱軸，可得函數(shù)解析式，然后判斷對稱性和單調(diào)性是否成立即可．
解答：解：若③函數(shù)的周期是π，則可得ω=2，
所以f（x）=sin（2x+φ），
若①圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱，則2×
π
12
+φ=kπ+
π
2
，解得φ=kπ+
π
3
，
因為-
π
2
＜φ＜
π
2
，所以φ=
π
3
．
所以f(x)=sin(2x+
π
3
)，
由2kπ≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，得kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，
即函數(shù)單調(diào)區(qū)間[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]（k∈z），
因為當(dāng)k=0時，單調(diào)區(qū)間為[-
5π
12
，
π
12
]．
所以在區(qū)間[0，
π
6
)上函數(shù)不是增函數(shù)，所以④不正確．
當(dāng)x=
π
3
時，f(
π
3
)=sin?(2×
π
3
+
π
3
)=sin?π=0，所以它的圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱，所以②正確．
所以①③⇒②．
故答案為：條件①③，結(jié)論②．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題的能力，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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