【題目】已知 :方程 有兩個(gè)不等的正根; :方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線.
(1)若 為真命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)若“ ”為真,“ ”為假,求實(shí)數(shù) 的取值范圍

【答案】
(1)解:由已知方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線,

所以 ,解得 ,即


(2)解:若方程 有兩個(gè)不等的正根,

解得 ,即 .

為真,所以 至少有一個(gè)為真.

為假,所以 至少有一個(gè)為假.

因此, 兩命題應(yīng)一真一假,當(dāng) 為真, 為假時(shí), ,解得 ;

當(dāng) 為假, 為真時(shí), ,解得 .

綜上, .


【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線,即可得出關(guān)于m的不等式組解出m的取值范圍即可。(2)利用題中條件當(dāng)命題p為真命題時(shí),借助二次函數(shù)根的情況以及韋達(dá)定理求出m的取值范圍,結(jié)合題意由“ p 或 q ”為真,“ p 且 q ”為假可得出p 或 q 為真,所以 p 、 q 至少有一個(gè)為真.又 為假,所以 至少有一個(gè)為假,按照這兩種情況分情況討論即可的出m的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用,掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)F1 , F2分別為橢圓C的左,右焦點(diǎn),過F2作直線l(與x軸不重合)交于橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為E,記直線F1E的斜率為k,求k的取值范圍.

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【題目】某校有六間不同的電腦室,每天晚上至少開放兩間,欲求不同安排方案的種數(shù),現(xiàn)有3位同學(xué)分別給出了下列三個(gè)結(jié)果:① ;②26-7;③ ,其中正確的結(jié)論是( )
A.僅有①
B.僅有②
C.②與③
D.僅有③

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(1)若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人?
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(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補(bǔ)貼,標(biāo)準(zhǔn)如下:①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元;②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元;③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100 元.試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.

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A.
B.
C.
D.

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B.
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D.

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