【題目】已知點(diǎn)P在曲線C：上，曲線C在點(diǎn)P處的切線為，過點(diǎn)P且與直線垂直的直線與曲線C的另一交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_______．

【答案】1

【解析】

設(shè)，,則：，，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率為，即可求得直線斜率為，表示出直線的方程：，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，利用韋達(dá)定理可得，由OP⊥OQ可得，整理得，解方程，問題得解。

依據(jù)題意直作出圖象，如下：

設(shè)，,則：，.

因?yàn)?/span>

所以曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率為：，

又過點(diǎn)P且與直線垂直的直線與曲線C的另一交點(diǎn)為Q，所以

且，所以

所以直線的方程為：

聯(lián)立直線與拋物線方程可得：，

整理得：.

所以

又因?yàn)镺P⊥OQ，所以,即：，整理得：.

所以，解得：

所以

所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

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【題目】電子計(jì)算機(jī)誕生于20世紀(jì)中葉，是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一．計(jì)算機(jī)利用二進(jìn)制存儲(chǔ)信息，其中最基本單位是“位(bit)”，1位只能存放2種不同的信息：0或l，分別通過電路的斷或通實(shí)現(xiàn)．“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲(chǔ)單位，1Byte=8bit，因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息．將這256個(gè)二進(jìn)制數(shù)中，所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加，則計(jì)算結(jié)果用十進(jìn)制表示為

A. 254B. 381C. 510D. 765

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)的圖像剛好與軸相切時(shí)，設(shè)函數(shù)，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.

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【題目】已知直線，，過點(diǎn)的直線分別與直線，交于，其中點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)；

（1）若的面積為，求直線的方程；

（2）直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若直線的斜率均存在，分別設(shè)為，判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右準(zhǔn)線方程為x＝4．過點(diǎn)A1的直線交橢圓C于x軸上方的點(diǎn)P，交橢圓C的右準(zhǔn)線于點(diǎn)D．直線A2D與橢圓C的另一交點(diǎn)為G，直線OG與直線A1D交于點(diǎn)H．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若HG⊥A1D，試求直線A1D的方程；

（3）如果，試求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的圖象為曲線C.

(1)求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；

(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

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抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

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（Ⅱ）.

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