【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與焦點(diǎn)的極坐標(biāo)，其中.

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為；

（2）曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo).

【解析】試題分析: （1）根據(jù),可求出的極坐標(biāo)方程;將消去參數(shù)t,可得的普通方程,再利用化簡(jiǎn)可得的極坐標(biāo)方程; （2）聯(lián)立與的普通方程,求出交點(diǎn)坐標(biāo),再將交點(diǎn)坐標(biāo)化為極坐標(biāo)形式即可.

試題解析:解：（1）依題意，將代入上式中可得；

因?yàn)?/span>，故，將代入上式化簡(jiǎn)得；

故曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為；

（2）將代入得，解得（舍去），

當(dāng)時(shí)， ，所以與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)為, ,

因?yàn)?/span>，

所以，故曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，令（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求證：存在，使．

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.

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A.
B.2
C.
且2
D.
或2

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【題目】下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的一組是（ ）
A.f（x）=|x|，g（x）=
B.f（x）=x，g（x）=（ ）2
C.f（x）= ，g（x）=x+1
D.f（x）=1，g（x）=x0

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【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問(wèn)題：“今有良馬與弩馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊，齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說(shuō)法：

①弩馬第九日走了九十三里路；

②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時(shí)，良馬走了二十一日.

則以上說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)?/span>的函數(shù)：

（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；

（2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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