(13分)如圖,正方體中．
(Ⅰ)求與所成角的大��；
(Ⅱ)求二面角的正切值．
(Ⅰ)異面直線與所成角為；(Ⅱ)二面角的正切值為。
(I)連接B1C，則易證B­1C//A1D,所以就是異面與所成角,然后解三角形求此角即可.
(II)連接BD交AC于O點(diǎn)，則易證就是二面角的平面角，然后再直角三角形B1BO中求此角即可.
(Ⅰ)在正方體中, --------------------1
∴A1B1CD為平行四邊形,∴,--------------------------- 2
所以∠ACB1或其補(bǔ)角即異面直線與所成角………………3
設(shè)正方形邊長(zhǎng)為
在中,AC=B1A=B1C=,………………………….5
∴∠ACB1=
所以異面直線與所成角為……………………………..6
(Ⅱ)連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)B1O,…………………………………….7
∵O為AC中點(diǎn), B1A=B1C,BA=BC
∴B1O⊥AC,BO⊥AC………………………………….9
∴∠B1OB為二面角的平面角.---------------------------10
在中, B1B=,BO=--------------------12
∴∠B1OB=
故二面角的正切值為---------------------13.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D1B，AD的中點(diǎn)，
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明：EF是異面直線D1B與AD的公垂線；
（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，是棱的中點(diǎn).

 

 
(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正四棱錐中，，則CD與平面所成角的正弦值等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，當(dāng)二面角P－EC－D的平面角為時(shí)，AE＝(　　)
A．1B．C．2－D．2－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直角坐標(biāo)系所在的平面為，直角坐標(biāo)系所在的平面為，且二面角的大小等于．已知內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在內(nèi)的射影的曲線方程是________ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P—AC—B的大小為45°.
（I）求二面角P—BC—A的正切值；
（II）求二面角C—PB—A的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩二面角的的兩個(gè)半平面分別垂直，則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是（   ）
A．一定相等B．一定互補(bǔ)
C．一定相等或互補(bǔ)D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點(diǎn)， 那么異面直線EF與SA所成的角等于 （   ）
A．60°B．90°C．45°D．30

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同步練習(xí)冊(cè)答案