【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，直線的斜率分別為，問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】

（Ⅰ）由已知設(shè)直線的方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，解得.

所以直線的方程為.

令，解得，所以，故.

因?yàn)?/span>，

由橢圓的定義可得，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.

所以，，

所以軌跡的方程為.

（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由，解得.

不妨設(shè)，，則.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由，消去，得，

依題意，直線與軌跡必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，，

則，，

又，，

所以

.

綜上可得，為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列四種說(shuō)法中正確的有______.（填序號(hào)）①數(shù)據(jù)2，2，3，3，4，6，7，3的眾數(shù)與中位數(shù)相等；②數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差是數(shù)據(jù)2，6，10，14，18的方差的一半；③一組數(shù)據(jù)的方差大小反映該組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，若方差越大，則波動(dòng)性越大，方差越小，則波動(dòng)性越小.④頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù).

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（1）求橢圓的方程；

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A.4B.3C.2D.1

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(1)求證：；

(2)若,求直線的斜率的值；

(3)若為坐標(biāo)原點(diǎn),直線交橢圓于，，若,且,則是否為定值？若是,求出定值；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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