【題目】設(shè)函數(shù),其中

(Ⅰ)當(dāng)為偶函數(shù)時,求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)極小值,極大值;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)偶函數(shù)定義列方程,解得.再求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,即得極值,(Ⅱ)先分離變量,轉(zhuǎn)化研究函數(shù),,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性與圖象,最后根據(jù)圖象確定滿足條件的的取值范圍.

(Ⅰ)由函數(shù)是偶函數(shù),得,

對于任意實數(shù)都成立,

所以.

此時,則.

,解得.

當(dāng)x變化時,的變化情況如下表所示:

0

0

極小值

極大值

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

所以有極小值,有極大值.

(Ⅱ)由,得. 所以“在區(qū)間上有兩個零點”等價于“直線與曲線有且只有兩個公共點”.

對函數(shù)求導(dǎo),得.

,解得,.

當(dāng)x變化時,的變化情況如下表所示:

0

0

極小值

極大值

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

又因為,,,

所以當(dāng)時,直線與曲線有且只有兩個公共點.

即當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會驚艷亮相,冬奧會正式進入了北京周期,全社會對冬奧會的熱情空前高漲.

(1)為迎接冬奧會,某社區(qū)積極推動冬奧會項目在社區(qū)青少年中的普及,并統(tǒng)計了近五年來本社區(qū)冬奧項目青少年愛好者的人數(shù)(單位:人)與時間(單位:年),列表如下:

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).

(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù).

(2)某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者,特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元;

方案二:金額超過600元可抽獎三次,每次中獎的概率同為 ,且每次抽獎互不影響,中獎1次打9折,中獎2次打8折,中獎3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品,并且都選擇第二種優(yōu)惠方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品,請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在四棱錐中,平面..點的交點,點在線段上且.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線過點且與直線垂直,直線軸交于點,點與點關(guān)于軸對稱,動點滿足.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點的直線與軌跡相交于兩點,設(shè)點,直線的斜率分別為,問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】團體購買公園門票,票價如下表:

購票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價格

13元/人

11元/人

9元/人

現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園,若按部門作為團體,選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園,則共需支付門票費為1290元;若兩個部門合在一起作為一個團體,同一時間購票游覽公園,則需支付門票費為990元,那么這兩個部門的人數(shù)之差為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】上海市旅游節(jié)剛落下帷幕,在旅游節(jié)期間,甲、乙、丙三位市民顧客分別獲得一些景區(qū)門票的折扣消費券,數(shù)量如表1,已知這些景區(qū)原價和折扣價如表2(單位:元).

1

數(shù)量

景區(qū)1

景區(qū)2

景區(qū)3

0

2

2

3

0

1

4

1

0

2

門票

景區(qū)1

景區(qū)2

景區(qū)3

原價

60

90

120

折扣后價

40

60

80

1)按照上述表格的行列次序分別寫出這三位市民獲得的折扣消費券數(shù)量矩陣A和三個景區(qū)的門票折扣后價格矩陣B

2)利用你所學(xué)的矩陣知識,計算三位市民各獲得多少元折扣?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開展了為期一年的“弘揚傳統(tǒng)文化,閱讀經(jīng)典名著”活動. 活動后,為了解閱讀情況,學(xué)校統(tǒng)計了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量(單位:本),統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下,乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以a表示.

(Ⅰ)若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值,求圖中a的所有可能取值;

(Ⅱ)將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達人”. 設(shè),現(xiàn)從所有的“閱讀達人”里任取2人,求至少有1人來自甲組的概率;

(Ⅲ)記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學(xué)生,并記新得到的甲組閱讀量的方差為,試比較,的大小.(結(jié)論不要求證明)

(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點,且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點

(1)求橢圓及拋物線的方程;

(2)設(shè)過且互相垂直的兩動直線與橢圓交于兩點,與拋物線交于兩點,求四邊形面積的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,四邊形為菱形,且,,分別為棱的中點.

(1)求證:平面;

(2)若平面,,求平面與平面所成二面角的正弦值.

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