Question

【題目】向量集合,對(duì)于任意,以及任意,都有,則稱(chēng)為“類(lèi)集”,現(xiàn)有四個(gè)命題:

①若為“類(lèi)集”,則集合也是“類(lèi)集”;

②若,都是“類(lèi)集”,則集合也是“類(lèi)集”;

③若都是“類(lèi)集”,則也是“類(lèi)集”;

④若都是“類(lèi)集”,且交集非空,則也是“類(lèi)集”.

其中正確的命題有________(填所有正確命題的序號(hào))

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

因?yàn)榧��?/span>,對(duì)于任意,且任意,都有,可以把這個(gè)“類(lèi)集”理解成,任意兩個(gè)中的向量所表示的點(diǎn)的連線(xiàn)段上所表示的點(diǎn)都在上,因此可以理解它的圖象成直線(xiàn),逐項(xiàng)判斷,即可求得答案.

集合,對(duì)于任意,

且任意,都有

可以把這個(gè)“類(lèi)集”理解成,任意兩個(gè)中的向量所表示的點(diǎn)的連線(xiàn)段上所表示的點(diǎn)都在上,因此可以理解它的圖象成直線(xiàn)

對(duì)于①,,向量整體倍,還是表示的是直線(xiàn),故①正確;

對(duì)于②,因?yàn)?/span>,都是“類(lèi)集”,故還是表示的是直線(xiàn),故②正確;

對(duì)于③,因?yàn)?/span>都是“類(lèi)集”,可得是表示兩條直線(xiàn),故③錯(cuò)誤;

對(duì)于④,都是“類(lèi)集”,且交集非空,可得表示一個(gè)點(diǎn)或者兩直線(xiàn)共線(xiàn)時(shí)還是一條直線(xiàn).

綜上所述,正確的是①②④.

故答案為:①②④.