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【題目】如圖，正方體的棱長為，動點在線段上，、分別是、的中點，則下列結論中正確的是______________.

①與所成角為；

②平面；

③存在點，使得平面平面；

④三棱錐的體積為定值.

【答案】②④

【解析】

利用線線平行，找出異面直線的夾角的平面角，求出即可，可判斷①的正誤；根據線面垂直的判定定理即可判斷②的正誤；利用面面平行的性質定理可判斷③的正誤；利用等體積法即可求出棱錐的體積，可判斷④的正誤.綜合可得出結論.

對于①，、分別為、的中點，，

在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，

，異面直線與所成的角為，

在中，，所以，為等邊三角形，則，即①錯誤；

對于②，，，，，

，，

又因為平面，且平面，所以，

因為，所以平面，即②正確；

對于③，若平面平面，因為平面平面，

所以平面平面，但平面與平面有公共點，所以③錯誤；

對于④，（定值），即④正確.

故答案為：②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）已知函數的兩個零點為．

（1）求實數m的取值范圍；

（2）求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年，南昌市召開了全球VR產業(yè)大會，為了增強對青少年VR知識的普及，某中學舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機抽取了50人，女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計兩類成績人數得到如下的列聯表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計

45

75

120

（1）確定a,d的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關；

（3）為了宣傳普及VR知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中按性別采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳普及小組．現從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，是橢圓上的一點，且在第一象限內，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點，點關于原點的對稱點為．

（1）證明：直線的斜率為定值；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為，其左焦點在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點，求的值；

（2）求橢圓的內接矩形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將沿BE折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有若干撲克牌：6張牌面分別是2，3，4，5，6，7的撲克牌各一張，先后從中取出兩張.若每次取后放回，連續(xù)取兩次，點數之和是偶數的概率為；若每次取后不放回，連續(xù)取兩次，點數之和是偶數的概率為，則（ ）

A.B.C.D.以上三種情況都有可能

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