【題目】某班有男生27名,女生18名,用分層抽樣的方法從該班中抽取5名學(xué)生去敬老院參加獻(xiàn)愛心活動.
(1)求從該班男生、女生中分別抽取的人數(shù);
(2)為協(xié)助敬老院做好衛(wèi)生清掃工作,從參加活動的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生均為女生的概率.
【答案】(1)從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為3,2(2)
【解析】
(1)根據(jù)分層抽樣的基本原則可計算求得結(jié)果;
(2)列舉出隨機(jī)抽取名學(xué)生的所有基本事件,從中找到名學(xué)生均為女生的基本事件個數(shù),根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.
(1)設(shè)從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為,則,
從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為,
(2)記參加活動的名男生分別為,名女生分別為
則隨機(jī)抽取名學(xué)生的所有基本事件為:
,共個
記“名學(xué)生均為女生”為事件,則事件包含的基本事件只有個:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是偶函數(shù),求的值;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時,有且只有一個實數(shù)根,求的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)對某市工薪階層的收入情況與超前消費行為進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽查了200人,將他們的月收入(單位:百元)頻數(shù)分布及超前消費的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格:
月收入(百元) | ||||||
頻數(shù) | 20 | 40 | 60 | 40 | 20 | 20 |
認(rèn)同超前消費的人數(shù) | 8 | 16 | 28 | 21 | 13 | 16 |
(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點時,該市的工薪階層對“超前消費”的態(tài)度有差異;
月收入不低于8000元 | 月收入低于8000元 | 總計 | |
認(rèn)同 | |||
不認(rèn)同 | |||
總計 |
(2)若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,求至少有1個人不認(rèn)同“超前消費”的概率.
參考公式:(其中).
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】經(jīng)過多年的努力,炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路,成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售,現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機(jī)摘下了100個黃桃進(jìn)行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,的黃桃中隨機(jī)抽取5個,再從這5個黃桃中隨機(jī)抽2個,求這2個黃桃質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有黃桃均以20元/千克收購;
B.低于350克的黃桃以5元/個收購,高于或等于350克的以9元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中a為常數(shù).
(1)當(dāng)a=1時,求f(x)的最大值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-2,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在梯形中,,,,,是的中點,是與的交點,以為折痕把折起,使點到達(dá)點的位置,且,如圖2.
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x=6n﹣1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*},將A∪B的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列{an}.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若Sm=3014,則正整數(shù)m值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正實數(shù)x,y滿足等式.
(Ⅰ)試將y表示為x的函數(shù),并求出定義域和值域;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)有零點?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正四棱柱中,底面邊長為,側(cè)棱長為.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值;
(3)設(shè)為截面內(nèi)-點(不包括邊界),求到面,面,面的距離平方和的最小值.
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