【題目】如圖1,在梯形中,,,,的中點,的交點,以為折痕把折起,使點到達(dá)點的位置,且,如圖2.

(1)證明:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得,由勾股定理可得.可得平面由面面垂直的判定定理即可證明平面平面;(2)由(1)知互相垂直,以為軸建立空間坐標(biāo)系,為平面的法向量,利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的法向量,利用空間向量夾角余弦公式可求得二面角的余弦值.

(1)在圖1中,因為,,,

的中點,,

所以四邊形為正方形,

所以

即在圖2中,,,.

又因為,所以在中,

所以.

所以平面,

又因為平面,所以平面平面.

(2)由(1)知互相垂直,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

因為,

所以,

所以

設(shè)平面的法向量為,

,

,則,,即,

由(1)平面平面,且,

所以平面,即為平面的法向量,

所以,

所以二面角的余弦值為.

(2)(幾何法)取的中點,連接.

因為,,

所以,,

所以就是二面角的平面角.

,,

所以,

所以,

所以,

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)為熟悉檢驗流程,先對3個人進(jìn)行逐個檢驗,若,求3人中恰好有1人檢測結(jié)果為陽性的概率;

(Ⅱ)設(shè)個人一組混合檢驗時每個人的血需要檢驗的次數(shù).

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②是運(yùn)用統(tǒng)計概率的相關(guān)知識,求當(dāng)滿足什么關(guān)系時,用分組的辦法能減少檢驗次數(shù).

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,運(yùn)算:實數(shù)的乘法;

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