Question

【題目】已知集合A＝{x|x＝6n﹣1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}，將A∪B的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sm＝3014，則正整數(shù)m值為_____．

Answer 1

【答案】37

【解析】

設(shè)集合A中的元素從小到大依次排列構(gòu)成數(shù)列{bn}，設(shè)集合B中的元素從小到大依次排列構(gòu)成數(shù)列{cn}，列舉出數(shù)列{bn}、{cn}中的一些項(xiàng)，根據(jù)列出的項(xiàng)，找到滿足其前m項(xiàng)和等于3014的項(xiàng)數(shù)m即可．

設(shè)集合A中的元素從小到大依次排列構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，其前n項(xiàng)和為Tn，

設(shè)集合B中的元素從小到大依次排列構(gòu)成等比數(shù)列{cn}，其前n項(xiàng)和為Dn，

則數(shù)列{bn}：5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，95，

101，107，113，119，125，131，137，143，149，155，161，167，173，179，…，

數(shù)列{cn}：2，4，8，16，32，64，128，256，…，

故數(shù)列{an}：2，4，5，8，11，16，17，23，29，32，35，41，47，53，59，64，65，

71，77，83，89，95，101，107，113，119，125，128，131，137，143，149，155，161，167，173，179，…，

∵T30+D73014＝Sm，∴m＝37．

故答案為：37．