【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿足，證明直線過軸上一定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1） （2）（2，0）

【解析】試題分析：（1）由直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為， ，聯(lián)立直線與拋物線的方程，由韋達(dá)定理得與，再由，即可求出，從而求出定點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：（1）由已知，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

∴

∴

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，

.

聯(lián)立消去，得.

∴， ， ，

∵

∴

又∵，

∴

∴

∴或

∵

∴（此時）

∴直線的方程為，

故直線過軸上一定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： 的一個頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，過橢圓右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若，求直線l的方程；

(3)若是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦， ，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（）

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在x=2處的切線斜率為，不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，實(shí)軸長為2

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程。

（2）若點(diǎn) 在該雙曲線上運(yùn)動，且， ，求以 ， 為相鄰兩邊的平行四邊形 的頂點(diǎn) 的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓： ，點(diǎn).

（1）求經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)， 為線段的中點(diǎn)，求線段長度的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將五個1，五個2，五個3，五個4，五個5共25個數(shù)填入一個5行5列的表格內(nèi)（每格填入一個數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對值不超過2，考查每行中五個數(shù)之和，記這五個和的最小值為，則的最大值為（ ）

A. B. 9 C. 10 D. 11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為，，，，，．

（Ⅰ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個球，有放回的抽取次，求取出的兩個球編號之和為的概率．

（Ⅱ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個球，有放回的抽取次，求恰有次抽到號球的概率．

（Ⅲ）若一次從袋中隨機(jī)抽取個球，記球的最大編號為，求隨機(jī)變量的分布列．

（Ⅳ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個球，有放回的抽取次，記球的最大編號為，求隨機(jī)變量的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線：與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線的垂線，交直線于點(diǎn).記過、、三點(diǎn)的圓為圓.

（1）求圓的方程；

（2）求過點(diǎn)與圓相交所得弦長為8的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年級設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn)學(xué)科的能力考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過該學(xué)科的能力考查．已知6道備選題中考生甲能正確完成其中4道題，另2道題不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都為.

（Ⅰ）分別求考生甲、乙能通過該實(shí)驗(yàn)學(xué)科能力考查的概率；

（Ⅱ）記所抽取的3道題中，考生甲能正確完成的題數(shù)為，寫出的概率分布列，并求及．

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同步練習(xí)冊答案