【題目】某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時(shí)符合條件與(條件:營(yíng)養(yǎng)均衡,作息規(guī)律;條件:經(jīng)常鍛煉,勞逸結(jié)合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位: )是否存在較好的線性關(guān)系,該機(jī)構(gòu)搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù),得到如下表格:
身高/ | ||||||
體重/ |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到關(guān)于的線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線的斜率為.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分);
(2)已知,且當(dāng)時(shí),回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù),判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好?
(3)該市某高中有位男生同時(shí)符合條件與,將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。利用(1)中的回歸方程估計(jì)這位男生的體重未超過(guò)的所有男生體重(單位:)的平均數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù)部分).
【答案】(1) .
(2)(1)中的回歸方程的擬合效果良好.
(3).
【解析】分析:(1)由線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線的斜率得,再求均值,再根據(jù)求,(2)計(jì)算,與0.9比較確定擬合效果,(3)先根據(jù)線性回歸方程確定未超過(guò)的所有男生體重,再計(jì)算均值,最后代入線性回歸方程得結(jié)果.
詳解:(1)依題意可知,
∵,
∴,
故關(guān)于的線性回歸方程為.
(2)∵
∴,
故(1)中的回歸方程的擬合效果良好.
(3)令,得,
故這位男生中未超過(guò)的所有男生的身高(單位:)為
這為男生體重的平均數(shù)
故這位男生中體重未超過(guò)的所有男生體重的平均數(shù)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線斜率為.
(1)試用含有的式子表示,并討論的單調(diào)性;
(2)對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)使得點(diǎn)處的切線,則稱存在“跟隨切線”.特別地,當(dāng)時(shí),又稱存在“中值跟隨切線”.試問:函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值跟隨切線”,若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加2018年高考,根據(jù)高三年級(jí)一年來(lái)的各種大、中、小型數(shù)學(xué)模擬考試總結(jié)出來(lái)的數(shù)據(jù)顯示,甲、乙兩人能考140分以上的概率分別為和,甲、乙兩人是否考140分以上相互獨(dú)立,則預(yù)估這兩個(gè)人在2018年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140 分以上的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx),其中常數(shù)ω>0
(1)令ω=1,判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)令ω=2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,對(duì)任意a∈R,求y=g(x)在區(qū)間[a,a+10π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知圓與軸交于兩點(diǎn)(在的上方),直線.
(1)當(dāng)時(shí),求直線被圓截得的弦長(zhǎng);
(2)若,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(不在軸上),直線的斜率分別為,直線與圓的另一交點(diǎn)分別.
①問是否存在實(shí)數(shù),使得成立?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;
②證明:直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)a,使得在上的最大值為?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi) (單位:千元)對(duì)年銷售量 (單位:)和年利潤(rùn)(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
|
| |||||
46.6 | 563 | 6.8 | 298.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)以知這種產(chǎn)品的年利率與、的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果求年宣傳費(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),……,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,且當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)),若a=(30.3)f(30.3),b=(logπ3)f(logπ3),c=(log3 )f(log3 ),則 a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a>b>c
B.c>a>b
C.c>b>a
D.a>c>b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)開設(shè)五門選修課,每位同學(xué)須彼此獨(dú)立地從中選擇兩門課程,已知甲同學(xué)必選課程,乙同學(xué)不選課程,丙同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選兩門.
(1)求甲同學(xué)與乙同學(xué)恰有一門課程相同的概率;
(2)設(shè)為甲、乙、丙三位同學(xué)中選課程的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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