定義在R上的非常數(shù)函數(shù)f(x)滿足：f(10＋x)為偶函數(shù)，且f(5－x)＝f(5＋x)，則f(x)一定

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A．是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)

B．是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

C．是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)

D．是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)

答案：A
解析：

　　∵f(10＋x)為偶函數(shù)，∴f(10＋x)＝f(10－x)．

　　∴f(x)有兩條對稱軸x＝5與x＝10，因此f(x)是以10為其一個周期的周期函數(shù)．∴x＝0即y軸也是f(x)的對稱軸，因此f(x)還是一個偶函數(shù)．故選A．


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定義在R上的非負(fù)函數(shù)f(x)，對任意的x，y∈R都有f(x)f(y)＝f(xy)且f(0)＝0，f(－1)＝1，當(dāng)y＞1時，都有f(y)＞1．

(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上遞增；

(2)若0＜x＜1，a＞0且a≠1，比較f(loga(1－x))與f(loga(1＋x))的大小．

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定義在R上的非常數(shù)函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件：①f(xy)＝f(x)＋f(y)－2；

②f(x＋6)為偶函數(shù)；③f(1－x)＝f(1＋x)，則f(2011)＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

定義在R上的非常數(shù)函數(shù)f(x)滿足：f(10+x)為偶函數(shù)，且f(5-x)＝f(5+x)，則f(x)一定


  1. A.
    是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)
  2. B.
    是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)
  3. C.
    是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)
  4. D.
    是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：① f ( 10 + x )為偶函數(shù)，② f ( 5 x ) = f ( 5 + x )，則f ( x )一定（   ）

（A）是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)          （B）是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

（C）是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)          （D）是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)

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