【題目】已知函數(shù),不等式恒成立.

(1)求函數(shù)的極值和函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求實(shí)數(shù)的取值的集合;

(3)設(shè),函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)解,求的取值范圍.

【答案】(1)極大值為,無極小值; ;(2) ;(3).

【解析】

(1)求導(dǎo),然后利用導(dǎo)數(shù)大于零和導(dǎo)數(shù)小于零,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由此求得函數(shù)的極值.通過求出切點(diǎn)和斜率,利用點(diǎn)斜式求得切線方程.(2)當(dāng)時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí),對兩邊取以為底的對數(shù),轉(zhuǎn)化為恒成立.根據(jù)(1)中函數(shù)的單調(diào)性以及極大值,可求得的值.(3)將關(guān)于的不等式左邊構(gòu)造為函數(shù),對分成兩類,分別利用函數(shù)的值域,和函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求解出的取值范圍.

(1),則時(shí),時(shí),遞增,在遞減,故,故函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為:

(2)顯然,不合題意。當(dāng)時(shí),由,則有故依題意知恒成立.由前面的結(jié)論知,當(dāng)時(shí),取得最大值,故.又可知,當(dāng)時(shí),取得最大值,故 .,綜上得 .

(3)設(shè).當(dāng)時(shí),,所以不存在 使得成立.故不合題意.當(dāng)時(shí),.因?yàn)?/span>, 所以恒成立,故單調(diào)遞減,,則依題意有.解之得的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知?jiǎng)狱c(diǎn)M與到點(diǎn)N(3,0)的距離比動(dòng)點(diǎn)M到直線x=-2的距離大1,記動(dòng)圓M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)若直線l與曲線C相交于A,B:兩點(diǎn),且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)H,并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)

)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.

)設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,的中點(diǎn).

1)證明:∥平面.

2)設(shè)二面角,,,求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù),在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

1)求函數(shù)的解析式;

2)設(shè),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.

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【題目】一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷,每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果

轉(zhuǎn)速x轉(zhuǎn)/

16

14

12

8

每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件)

11

9

8

5

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)如果yx有線性相關(guān)的關(guān)系,求回歸直線方程;

(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)

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【題目】已知,,圓,一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切,同時(shí)與圓相外切,此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C,曲線E是以,為焦點(diǎn)的橢圓。

(1)求曲線C的方程;

(2)設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P,且,求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(3)在(1)、(2)的條件下,直線與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)M在曲線C上,求直線的取值范圍。

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【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試,每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從四所高校中選2所.

(1)求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率;

(2)若甲必選,記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖所示,在直三棱柱中,,平面,DAC的中點(diǎn).

1)求證:平面

2)求證:平面;

3)設(shè)E上一點(diǎn),試確定E的位置使平面平面BDE,并說明理由.

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