橢圓c:(a>b>0)的離心率為,過(guò)其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1,
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn),直線PA與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M,直線PB與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N,求證:直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).

(1);(2)證明詳見(jiàn)解析

解析試題分析:(1)由已知可得,=1,解出a,b即可.
(2)設(shè)P(1,),則直線,聯(lián)立直線PA方程和橢圓方程可得,同理得到,由橢圓的對(duì)稱性可知這樣的定點(diǎn)在軸,不妨設(shè)這個(gè)定點(diǎn)為Q,由,求得m的存在即可.
試題解析:(1)依題意
過(guò)焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線x=c與橢圓
聯(lián)立解答弦長(zhǎng)為=1,     2分
所以橢圓的方程.      4分
(2)設(shè)P(1,
,直線,聯(lián)立得:

,
可知所以,
        6分

同理得到      8分
由橢圓的對(duì)稱性可知這樣的定點(diǎn)在軸,
不妨設(shè)這個(gè)定點(diǎn)為Q,      10分
, ,
,.     12分
考點(diǎn):1.橢圓方程的性質(zhì);2.點(diǎn)共線的證法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)關(guān)于x函數(shù) 其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數(shù)m=g(a);
是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)>0在上恒成立?
是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增?若存在,寫(xiě)出所有的a組成的集合;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示,該扇環(huán)面花壇是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧、弧以及兩條線段圍成的封閉圖形.花壇設(shè)計(jì)周長(zhǎng)為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米(),圓心角為弧度.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在對(duì)花壇的邊緣進(jìn)行裝飾時(shí),已知兩條線段的裝飾費(fèi)用為4元/米,兩條弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,當(dāng)為何值時(shí),取得最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

學(xué)校操場(chǎng)邊有一條小溝,溝沿是兩條長(zhǎng)150米的平行線段,溝寬為2米,,與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線,拋物線的頂點(diǎn)為,對(duì)稱軸與地面垂直,溝深2米,溝中水深1米.
(1)求水面寬;
(2)如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體,已知柱體的體積為底面積乘以高,求溝中的水有多少立方米?


(3)現(xiàn)在學(xué)校要把這條水溝改挖(不準(zhǔn)填土)成截面為等腰梯形的溝,使溝的底面與地面平行,溝深不變,兩腰分別與拋物線相切(如圖2),問(wèn)改挖后的溝底寬為多少米時(shí),所挖的土最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

對(duì)于函數(shù),若在定義域存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),
,且.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是100(5x+1-)元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大,問(wèn):甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m.
(1)求證:函數(shù)f(x)-g(x)必有零點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1,若|G(x)|在[-1,0]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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