【題目】設函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍.
【答案】(1)當時,增區(qū)間為,減區(qū)間為,當時,增區(qū)間為,減區(qū)間為; (2)
【解析】
(1)求得函數(shù)的導數(shù),分類討論求得和的解集,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)把函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,轉(zhuǎn)化為時,恒成立,
令,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì),列出不等式組,即可求解.
(1)由題意,函數(shù),則,
令,即,即,
當時,解得,即函數(shù)在單調(diào)遞增;
當時,解得,即函數(shù)在單調(diào)增;
令,即,即,
當時,解得,即函數(shù)在單調(diào)遞減;
當時,解得,即函數(shù)在單調(diào)遞增;
綜上所述,
當時,函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,
當時,函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為.
(2)由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,即當時,恒成立,
即當時,恒成立,
令,即當時,恒成立,
由一次函數(shù)的性質(zhì),可得,解得,又,
而當或,函數(shù)均不是常函數(shù),
故若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,則的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方體的個頂點,個側(cè)面(底面)的中心及體的中心共個點中,若由兩兩不同的且不共線的個點構(gòu)成的平面與由另外個不同點構(gòu)成的直線垂直,則稱這個點為“正交點組”,那么,由這個點形成的正交點組的總個數(shù)為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD的一邊CD內(nèi)任取一點E,過E作對角線AC的平行線,交對角線BD于點G、交邊AD于點H、交邊BA的延長線于點F,聯(lián)結(jié)BH交DF于點M.求證:
(1)C、G、M三點共線;
(2)C、E、M、F四點共圓.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運動員5名,其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.
(1)設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”,求事件發(fā)生的概率;
(2)設為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機變量的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若正四面體PQMN的頂點分別在給定的四面體ABCD的面上,每個面上恰有一個點,那么,( ).
A. 當四面體ABCD是正四面體時,正四面體PQMN有無數(shù)個,否則,正四面體PQMN只有一個
B. 當四面體ABCD是正四面體時,正四面體PQMN有無數(shù)個,否則,正四面體PQMN不存在
C. 當四面體ABCD的三組對棱分別相等時,正四面體PQMN有無數(shù)個,否則,正四面體PQMN只有一個
D. 對任何四面體ABCD,正四面體PQMN都有無數(shù)個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線交橢圓于兩點,是軸上的點,若是以為斜邊的等腰直角三角形, 求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】最近的一次數(shù)學競賽共6道試題,每題答對得7分,答錯(或不答)得0分.賽后某參賽代表隊獲團體總分161分,且統(tǒng)計分數(shù)時發(fā)現(xiàn):該隊任兩名選手至多答對兩道相同的題目.沒有三名選手都答對兩道相同的題目.試問該隊選手至少有多少人?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,我國工業(yè)經(jīng)濟發(fā)展迅速,工業(yè)增加值連年攀升,某研究機構(gòu)統(tǒng)計了近十年(從2008年到2017年)的工業(yè)增加值(萬億元),如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工業(yè)增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依據(jù)表格數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
(1)根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù),此研究機構(gòu)對工業(yè)增加值(萬億元)與年份序號的回歸方程類型進行了擬合實驗,研究人員甲采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員乙采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員丙采用線性函數(shù),請計算其擬合指數(shù),并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.(注:相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系).
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及統(tǒng)計值,建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(3)預測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關(guān).
附:樣本 的相關(guān)系數(shù),
,,.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com