在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：BE⊥平面PAD；
(Ⅱ)求證：EF∥平面PAB；
(Ⅰ)證明：∵AB＝2，∴AE＝1，
∴BE2＝AB2＋AE2－2AB·AE·cos ∠A＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3，
∴AE2＋BE2＝1＋3＝4＝AB2，∴BE⊥AE.
又平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，
∴BE⊥平面PAD.

(Ⅱ)證明：取BC的中點(diǎn)G，連接GE，GF.則GF∥PB，EG∥AB，
又GF∩EG＝G，∴平面EFG∥平面PAB，∴EF∥平面PAB.
(Ⅲ)解：∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC.
∴點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)E到平面PBC的距離．
因?yàn)槠矫鍼BE⊥平面PBC.
又平面PBE∩平面PBC＝PB，
作EO⊥PB于O，則EO是E到平面PBC的距離，
且PE＝＝1，BE＝，∴PB＝2.
由EO·PB＝PE·EB，

∴EO＝＝.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a=(x,4,3)，b=(3,2,z),且a∥b，則等于（   ）
A．9 B．-4C．D．-9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

 已知，是兩個(gè)單位向量，其夾角為，下面給出四個(gè)命題
：，：，
：， ：，
其中真命題是（  ）
A．，B．，C．，D．，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在直四棱柱中，，，．
（I）求證：平面；
（II）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，且
（1）以向量方向?yàn)閭?cè)視方向，側(cè)視圖是什么形狀？說明理由并畫出側(cè)視圖。
（2）求證：平面；
（3）證明：平面ANC⊥平面BDMN

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點(diǎn)．

（1）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（2）求平面OAB與平面OCD所成二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知，，其中．
(1)求證： 與互相垂直；
(2)若與的長(zhǎng)度相等，求的值(為非零的常數(shù))．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的距離是___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案