某商場(chǎng)預(yù)計(jì)從2013年1月份起的前x個(gè)月，顧客對(duì)某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關(guān)系近似的滿足，且）。該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是

（1）寫出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，試問該商場(chǎng)2013年第幾個(gè)月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

（1），且）；（2）3125；

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，需求量為，當(dāng)時(shí)，2013年第個(gè)月的總需求量等于第個(gè)月的需求總量減去第個(gè)月需求總量；（2）根據(jù)利潤=該商品每件的利潤月銷售量，來列出利潤的函數(shù)關(guān)系式，然后通過求導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性來求函數(shù)的最值即可；
試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，，   2分
當(dāng)，且時(shí)，

。      4分
經(jīng)驗(yàn)證符合。
故2013年第x月的需求量，且）。      5分
（2）該商場(chǎng)預(yù)計(jì)第x月銷售該商品的月利潤為
         7分
即         8分
當(dāng)時(shí)，，
令，解得或（舍去）。
所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。
當(dāng)時(shí)，的最大值為元。      10分
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，
所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為元。   12分
綜上，該商場(chǎng)2013年第5個(gè)月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為3125元。13分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求最值問題；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣2x﹣．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè) ．
（1）若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若在上至少存在一點(diǎn)，使成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．  
(1）求的解析式；
(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
（3）求函數(shù)在的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．記函數(shù) 在區(qū)間上的最大值為．
(1) 如果函數(shù)在處有極值，試確定的值；
(2) 若，證明對(duì)任意的，都有；
(3) 若對(duì)任意的恒成立，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)在上的值域；
（2）若，對(duì)，恒成立，
求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知，則的值為___▲___．

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