【題目】已知為坐標原點,拋物線,點,設直線與交于不同的兩點、.
(1)若直線軸,求直線的斜率的取值范圍;
(2)若直線不垂直于軸,且,證明:直線過定點.
【答案】(1); (2)見解析.
【解析】
(1)先設點P在第一象限時,設出點P的坐標,利用斜率坐標公式,將PA的斜率表示出來,之后對式子進行變形,利用基本不等式求得其范圍,從而得到直線PA的斜率的取值范圍,同理可得點P落在第四象限時,其斜率的取值范圍,之后取并集得到結(jié)果.
(2)設出直線的方程,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理求得兩根的關系,利用兩個角的關系,得到兩條直線的斜率是互為相反數(shù)的,從而得到,代入直線方程,求得直線過的定點.
(1)當點在第一象限時,設,,
∴,同理,當點在第四象限時,∴,綜上所述
∴
(2)設直線的方程為,聯(lián)立方程,得,
,
設,,,,
∵
∴
,,
∴,∴直線恒過定點
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐的體積為1.在側(cè)棱上取一點,使,然后在上取一點,使,繼續(xù)在上取一點,使,……按上述步驟,依次得到點,記三棱錐的體積依次構成數(shù)列,數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)記,為數(shù)列的前項和,若不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx.
(1)若a=4,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若x1、x2∈R+,且x1≤x2,求證:(lnx1﹣lnx2)(x1+2x2)≤3(x1﹣x2).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應的生產(chǎn)能耗 (噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)1求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?
(附:,,,,其中,為樣本平均值)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)三月中旬生產(chǎn),,三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層隨機抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格:
產(chǎn)品類別 | |||
產(chǎn)品數(shù)量 | 1300 | ||
樣本中的數(shù)量 | 130 |
由于不小心,表格中,產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚,統(tǒng)計員只記得樣本中產(chǎn)品的數(shù)量比樣本中產(chǎn)品的數(shù)量多10.根據(jù)以上信息,求該企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下圖是古希臘數(shù)學家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形.此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構成,其中圓內(nèi)切于正方形,等腰三角形的直角頂點與的中點重合,斜邊在直線上.已知為的中點,現(xiàn)將該圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周,則陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體積為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線, .
(1)求證:對,直線與圓總有兩個不同的交點;
(2)求弦的中點的軌跡方程,并說明其軌跡是什么曲線;
(3)是否存在實數(shù),使得原上有四點到直線的距離為?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校寒假行政值班安排,要求每天安排一名行政人員值日,現(xiàn)從包含甲、乙兩人的七名行政人員中選四人負責四天的輪班值日,在下列條件下,各有多少種不同的安排方法?
(1)甲、乙兩人都被選中,且安排在前兩天值日;
(2)甲、乙兩人只有一人被選中,且不能安排在后兩天值日.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com