已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)。當x[0,1]時,f(x)=-x,若g(x)=f(x)-m(x+1)在區(qū)間(-1,2]有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是

A.(-,) B.(-,] C. D. 

B

解析試題分析:根據(jù)題意,可求出f(x)區(qū)間(-1,2]上的分段函數(shù)的表達式,然后在同一坐標系內(nèi)作出y=f(x)和y=m(x+1)的圖象,觀察直線y=m(x+1)的斜率m變化,可得直線y=m(x+1)位于圖中AB、AC之間(包括AC)活動時,兩個圖象有三個公共點,由此求出直線AB、AC的斜率并與實數(shù)m加以比較,即可得到本題的答案.解:設(shè)得x+1∈[0,1],此時f(x+1)=-(x+1)=-x-,
∵函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)

∴當-1≤x≤0時,f(x)=x+.又∵f(x+2)=-f(x+1)═-[f(-x)]=f(x)∴f(x)是以2為周期的函數(shù),可得當1≤x≤2時,f(x)=f(x-2)=x-綜上所述,得f(x)區(qū)間(-1,2]上的表達式為f(x)=,
為了研究g(x)=f(x)-m(x+1)在區(qū)間(-1,2]上的零點,將其形為,f(x)=m(x+1),在同一坐標系內(nèi)作出y=f(x)和y=m(x+1)的圖象,如右圖所示,y=f(x)圖象是三條線段構(gòu)成的折線,y=m(x+1)的圖象是直線,因為直線y=m(x+1)經(jīng)過定點A(-1,0),所以由圖象可得當直線y=m(x+1),位于圖中AB、AC之間(包括AC)活動時,兩個圖象有三個公共點,相應地,g(x)=f(x)-m(x+1)在區(qū)間(-1,2]也有3個零點,∵B(1,-0.5),C(2,0.5),,∴kAB= 而直線y=m(x+1)的斜率為m,它在AB、AC之間(包括AC)活動時,m(,].因此,使得g(x)=f(x)-m(x+1)在區(qū)間(-1,2]有3個零點的m取值范圍為m(,],故選B
考點:分段函數(shù)圖象
點評:本題給出分段函數(shù)圖象與直線有三個公共點,求直線斜率m的取值范圍,著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率及其變化等知識,屬于中檔題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

,且,則函數(shù) (   )

A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)
C.為增函數(shù)且為奇函數(shù) D.為增函數(shù)且為偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù),且,若上是減函數(shù),那么上是 (    )  

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

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函數(shù)在區(qū)間上(    )

A.沒有零點B.只有一個零點C.有兩個零點 D.以上選項都錯誤

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

下列函數(shù)圖象中,正確的是(   ).

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設(shè)點在曲線上,點在曲線上,則的最小值為(    )

A. B. C. D.

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已知函數(shù),則的大致圖象是(      )
    

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知函數(shù)為常數(shù))是奇函數(shù),則實數(shù)為(   )

A.1 B.—3 C.3 D.—1

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