【題目】一家小微企業(yè)生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元,每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元,假設(shè)該企業(yè)每個(gè)月可生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完,每萬件的銷售收入為萬元,且每生產(chǎn)1萬件政府給予補(bǔ)助萬元.
(1)求該企業(yè)的月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;
(2)若月產(chǎn)量萬件時(shí),求企業(yè)在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值(萬元)及此時(shí)的月生產(chǎn)量值(萬件).
(注:月利潤=月銷售收入+月政府補(bǔ)助月總成本)
【答案】(1);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為3萬件時(shí),該企業(yè)所獲得的最大月利潤為萬元.
【解析】
(1)根據(jù)月利潤=月銷售收入+月政府補(bǔ)助月總成本列式即可.
(2)求導(dǎo)分析利潤函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求得函數(shù)的極值點(diǎn)與最值即可.
(1)依題意得
(定義域未標(biāo)注的扣一分)
(2)當(dāng)時(shí),
∵
∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),
∴當(dāng)月產(chǎn)量為3萬件時(shí),最大月利潤為萬元.
答:當(dāng)月產(chǎn)量為3萬件時(shí),該企業(yè)所獲得的最大月利潤為萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,若不等式對于任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中作出的圖象,并寫出不等式的解集.
(2)設(shè)函數(shù),,若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某民族品牌手機(jī)生產(chǎn)商為迎合市場需求,每年都會研發(fā)推出一款新型號手機(jī).該公司現(xiàn)研發(fā)了一款新型智能手機(jī)并投入生產(chǎn),生產(chǎn)這款手機(jī)的月固定成本為80萬元,每生產(chǎn)1千臺,須另投入27萬元, 設(shè)該公司每月生產(chǎn)千臺并能全部銷售完,每1千臺的銷售收入為萬元,且.為更好推廣該產(chǎn)品,手機(jī)生產(chǎn)商每月還支付各類廣告費(fèi)用20萬元.
(Ⅰ)寫出月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(千臺)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)當(dāng)月產(chǎn)量為多少千臺時(shí),該公司在這一型號的手機(jī)生產(chǎn)中所獲月利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”,“華約”考試而獲得加分的學(xué)生(每位學(xué)生只能參加“北約”,“華約”一種考試)人數(shù)可以通過以下表格反映出來.(為了方便計(jì)算,將2011年編號為1,2012年編號為2,依此類推……)
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人數(shù)y | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
(1)據(jù)悉,該校2018年獲得加分的6位同學(xué)中,有1位獲得加20分,2位獲得加15分,3位獲得加10分,從該6位同學(xué)中任取兩位,記該兩位同學(xué)獲得的加分之和為X,求X的分布列及期望.
(2)根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y與x之間的線性回歸方程,并用以預(yù)測該校2019年參加“北約”,“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù).(結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位)
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程;
(2)已知直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為( 為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4,求α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求△AOB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣a(x2+x+1).
(1)當(dāng)a=1時(shí),證明:f(x)+x2≥0;
(2)當(dāng)a時(shí),判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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