【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,分別是,的中點(diǎn).

1)求證:平面平面;

2)求證:平面;

3)求三棱錐的體積.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)由直三棱柱側(cè)棱與底面垂直可得,結(jié)合已知,得到平面,從而得到平面平面

2)取的中點(diǎn),連接,.由三角形中位線定理可得,且,得到四邊形為平行四邊形,進(jìn)一步得到.由線面平行的判定得到平面;

3)由已知求解直角三角形得到,求得底面積,代入三棱錐體積公式求得三棱錐的體積.

解析:(1)證明:在三棱柱中,

底面,所以.

又因?yàn)?/span>,

所以平面,

平面,

所以平面平面

2)證明:取的中點(diǎn),連接,.

因?yàn)?/span>,,分別是,,的中點(diǎn),

所以,且,.

因?yàn)?/span>,且,所以,且

所以四邊形為平行四邊形,所以.

又因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面.

3)因?yàn)?/span>,,所以.

所以三棱錐的體積

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的離心率為,且過(guò)點(diǎn)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)MN試問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P在橢圓O上運(yùn)動(dòng),若PAB面積的最大值為,橢圓O的離心率為

(1)求橢圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)B點(diǎn)作圓E的兩條切線,分別與橢圓O交于兩點(diǎn)CD(異于點(diǎn)B),當(dāng)r變化時(shí),直線CD是否恒過(guò)某定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序,若輸入的,則輸出的所有的值之和為_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序,若輸入的,則輸出的所有的值之和為_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某品種一批樹(shù)苗生長(zhǎng)情況,在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測(cè)量樹(shù)苗高度(單位:,經(jīng)統(tǒng)計(jì),其高度均在區(qū)間,內(nèi),將其按,,,,,,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為及以上的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗.

(1)求圖中的值,并估計(jì)這批樹(shù)苗的平均高度(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)已知所抽取的這120棵樹(shù)苗來(lái)自于兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說(shuō)明理由.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有5名男生和3名女生站成一排照相,

13名女生站在一起,有多少種不同的站法?

23名女生次序一定,但不一定相鄰,有多少種不同的站法?

33名女生不站在排頭和排尾,也互不相鄰,有多少種不同的站法?

43名女生中,A,B要相鄰,A,C不相鄰,有多少種不同的站法?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓x軸負(fù)半軸交于,離心率.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)直線與橢圓C交于兩點(diǎn),連接AM,AN并延長(zhǎng)交直線x=4兩點(diǎn),若,直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn),如果是,請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”,即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議,分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開(kāi).為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示,把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21.其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”,“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是2:1.

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣在[25,35)和[45,55)中隨機(jī)抽取8名代表,從8人中任選2人,求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?

(Ⅲ)根據(jù)已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案