【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”,即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議,分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開(kāi).為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示,把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21.其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”,“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是2:1.

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣在[25,35)和[45,55)中隨機(jī)抽取8名代表,從8人中任選2人,求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?

(Ⅲ)根據(jù)已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)見(jiàn)解析

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖列方程,解得結(jié)果,(Ⅱ)根據(jù)枚舉法以及古典概型概率公式求結(jié)果,(Ⅲ)先根據(jù)條件列2×2列聯(lián)表,再根據(jù)公式求卡方,最后對(duì)照數(shù)據(jù)作判斷.

(Ⅰ)由題意得 ,解得

(Ⅱ)由題意得在[25,35)中抽取6人,記為,在[45,55)中抽取2人, 記為.

則從8人中任取2人的全部基本事件(共28種)列舉如下:

記2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是,則.

(Ⅲ)2×2列聯(lián)表如下:

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

40

55

95

中老年人

70

35

105

合計(jì)

110

90

200

所以有99.9%的把握認(rèn)為中老年人青少年人更加關(guān)注“兩會(huì)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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