如圖，有兩條相交成
π
3
角的直線EF，MN，交點是O．一開始，甲在OE上距O點2km的A處；乙在OM距O點1km的B處．現(xiàn)在他們同時以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設(shè)與OE同向的單位向量為
e1
，與OM同向的單位向量為
e2
．
（1）求
e1
，
e2
；
（2）若過2小時后，甲到達C點，乙到達D點，請用
e1
，
e2
表示
CD
；
（3）若過t小時后，甲到達G點，乙到達H點，請用
e1
，
e2
表示
GH
；
（4）什么時間兩人間距最短？
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（1）由題意可得
e1
=
1
2
OA
，
e2
=
OB
，
（2）若過2小時后，甲到達C點，乙到達D點，
則
OC
=-2
e1
，
OD
=5
e2
，
故
CD
=
OD
-
OC
=2
e1
+5
e2
，
（3）同（2）可得：經(jīng)過t小時后，甲到達G點，乙到達H點，
則
OG
=（-2t+2）
e1
，
OH
=（2t+1）
e2
，
故
GH
=
OH
-
OG
=（2t-2）
e1
+（2t+1）
e2
，
（4）由（3）可得
GH
=（2t-2）
e1
+（2t+1）
e2
，
故兩人間距離y=|
GH
|=
[(2t-2)
e1
+(2t+1)
e2
]2

=
(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×
1
2

=
12t2-6t+3
，
由二次函數(shù)的知識可知，當(dāng)t=-
-6
2×12
=
1
4
時，
上式取到最小值
3
2
，故
1
4
時兩人間距離最短．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有兩條相交成60°的直路XX′，YY′，交點是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后甲沿XX′方向用2km/h的速度，乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同時步行．設(shè)t小時后甲在XX′上點A處，乙在YY′上點B處．
（Ⅰ）求t=1.5時，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅱ）求t=2時，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅲ） 當(dāng)t為何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有兩條相交成
π
3
角的直線EF，MN，交點是O．一開始，甲在OE上距O點2km的A處；乙在OM距O點1km的B處．現(xiàn)在他們同時以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設(shè)與OE同向的單位向量為
e1
，與OM同向的單位向量為
e2
．
（1）求
e1
，
e2
；
（2）若過2小時后，甲到達C點，乙到達D點，請用
e1
，
e2
表示
CD
；
（3）若過t小時后，甲到達G點，乙到達H點，請用
e1
，
e2
表示
GH
；
（4）什么時間兩人間距最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省淮安七校高一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有兩條相交成角的直路,交點為,甲、乙分別在上，起初甲離點，乙離點，后來甲沿的方向，乙沿的方向，同時以的速度步行。

（1）起初兩人的距離是多少？

（2）小時后兩人的距離是多少？

（3）什么時候兩人的距離最短，并求出最短距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，有兩條相交成的直路，，交點是，甲、乙分別在上，起初甲離O點3 km，乙離O點1 km，后甲沿方向用2 km/h的速度，乙沿方向用4km/h的速度同時步行. 設(shè)t小時后甲在上點A處，乙在上點B處.

（Ⅰ）求t=1.5時，甲、乙兩人之間的距離；

（Ⅱ）求t=2時，甲、乙兩人之間的距離；

（Ⅲ） 當(dāng)t為何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有兩條相交成60°的直路XX′，YY′，交點是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后甲沿XX′方向用2km/h的速度，乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同時步行．設(shè)t小時后甲在XX′上點A處，乙在YY′上點B處．
（Ⅰ）求t=1.5時，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅱ）求t=2時，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅲ） 當(dāng)t為何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？
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