Question

【題目】2019年上半年我國多個(gè)省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情，生豬大量病死，存欄量急劇下降，一時(shí)間豬肉價(jià)格暴漲，其他肉類價(jià)格也跟著大幅上揚(yáng)，嚴(yán)重影響了居民的生活.為了解決這個(gè)問題，我國政府一方面鼓勵(lì)有條件的企業(yè)和散戶防控疫情，擴(kuò)大生產(chǎn)；另一方面積極向多個(gè)國家開放豬肉進(jìn)口，擴(kuò)大肉源，確保市場供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當(dāng)前市場形勢，決定響應(yīng)政府號召，擴(kuò)大生產(chǎn)，決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)，就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

生豬存欄數(shù)量（千頭）	2	3	4	5	8
頭豬每天平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.5

（1）研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認(rèn)為與具有線性回歸關(guān)系，請幫他求出關(guān)于的線性回歸方程（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）

（2）研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型：.為了評價(jià)兩種模型的擬合結(jié)果，請完成以下任務(wù)：

①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.01元）（備注：稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差）；

生豬存欄數(shù)量（千頭）		2	3	4	5	8
頭豬每天平均成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.5
模型甲	估計(jì)值
	殘差
模型乙	估計(jì)值	3.2	2.4	2	1.76	1.4
	殘差	0	0	0	0.14	0.1

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較與的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好；

（3）根據(jù)市場調(diào)查，生豬存欄數(shù)量達(dá)到1萬頭時(shí)，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元；生豬存欄數(shù)量達(dá)到1.2萬頭時(shí)，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元.若按（2）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一頭豬的平均成本，問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.（利潤=收入-成本）

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)： .

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見解析；②

因?yàn)?/span>，故模型的擬合效果更好；（2）1.2萬頭，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算，再計(jì)算出方程中的系數(shù)，得方程；

（2）①模型甲根據(jù)所求線性回歸方程計(jì)算估計(jì)值，得殘差，模型乙直接根據(jù)估計(jì)值得殘差，②計(jì)算出，可得；

（3）利用模型乙計(jì)算出成本，再計(jì)算出利潤，然后比較可得．

（1）由題知：，

，故.

（2）①經(jīng)計(jì)算，可得下表：

生豬存欄數(shù)量（千頭）		2	3	4	5	8
頭豬每天平均成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.5
模型甲	估計(jì)值	2.80	2.55	2.30	2.05	1.30
	殘差	0.40	-0.15	-0.30	-0.15	0.20
模型乙	估計(jì)值	3.2	2.4	2	1.76	1.4
	殘差	0	0	0	0.14	0.1

因?yàn)?/span>，故模型的擬合效果更好.

（3）若生豬存欄數(shù)量達(dá)到1萬頭，由（2）模型乙可知，每頭豬的成本為元，

這樣一天獲得的總利潤為元.

若生豬存欄數(shù)量達(dá)到1.2萬頭，

由（2）模型乙可知，每頭豬的成本為元，

一天獲得的總利潤為元，

因?yàn)?/span>，所以選擇擇生豬存欄數(shù)量1.2萬頭能獲得更多利潤.