【題目】如圖,在梯形中,,,,四邊形是矩形,且平面平面.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的平面角的余弦值為,求這個六面體的體積.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)由,,,可得,,由面面垂直的性質(zhì)可得結(jié)果;(2)以為軸, 軸, 軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的一個法向量與平面的一個法向量,利用空間向量夾角余弦公式,列方程可求得,由棱錐的體積公式可得結(jié)果.
(Ⅰ)在梯形中,∵,,
∴,
∴,∵.
∴,
∴,∴.
∵平面平面,平面平面,∴平面.
(Ⅱ)在中,,∴.
分別以為軸,軸,軸建立平面直角坐標(biāo)系, 設(shè),則,,,
,,則,,易知平面的一個法向量為,設(shè)
∵平面的法向量為,∴即
∴平面的法向量為,∵二面角的平面角的余弦值為,
∴,解得,即.
所以六面體的體積為:
.
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【題目】設(shè)表示不小于實數(shù)的最小整數(shù),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是( )
A. 14 B. 15
C. 16 D. 17
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析,有以下幾個結(jié)論:①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后,方差沒有變化;②繪制頻率分布直方圖時,各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距;③一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù);④如圖是隨機抽取的200輛汽車通過某一段公路時的時速分布直方圖,根據(jù)這個直方圖,可以得到時速在的汽車大約是60輛.則這4個結(jié)論中錯誤的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗.設(shè)計方案如圖:航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為,變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞)后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分,降落點為.觀測點實時跟蹤航天器.
(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程(只需求出曲線方程即可,不必求范圍);
(2)試問:當(dāng)航天器在軸上方時,觀測點測得離航天器的距離為多少時,應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?
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【題目】某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示.
表1
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 17 | 8 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 5 | 20 | 25 |
合計 | 22 | 28 | 50 |
(1)如果隨機從該班抽查一名學(xué)生,抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說明理由.
參考表2
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | |
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | ||
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.8 |
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=3,且Sn=nan+1-n2-n.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足,求{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞,若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑,兩點間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點,,測得,,,,則,兩點的距離為___.
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【題目】一小袋中有3個紅色、3個白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同),從袋中隨機摸出3個球.
(1)求摸出的3個球都為白球的概率是多少?
(2)求摸出的3個球為2個紅球、1個白球的概率是多少?
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