【題目】如圖所示,四棱錐中,底面, ,的中點.

(1)求證:;

(2)求點D與平面的距離.

【答案】(1)見解析; (2).

【解析】

(1)在中,由余弦定理可解得,可知是直角三角形,又為等邊三角形,所以,所以,即可證明平面(2)由(1)可知,以點為原點,以,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,利用空間向量可求直線與平面所成角的正弦值.

(1)因為,,

所以,,

中,,

由余弦定理可得:

解得:

所以,所以是直角三角形,

的中點,所以,,所以為等邊三角形,

所以,所以,又平面,平面

所以平面.

(2)由(1)可知,以點為原點,以,,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,則,,,.

所以,,.

設(shè)為平面的法向量,則,即

設(shè),則,即平面的一個法向量為

所以

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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