P為橢圓=1(a>b>0)上一點,F(xiàn)1為它的一個焦點,求證:以PF1為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.
設(shè)PF1的中點為M,則兩圓圓心之間的距離為
|OM|=|PF2|= (2a-|PF1|)=a-|PF1|.
即兩圓圓心之間的距離等于兩圓半徑之差,∴兩圓內(nèi)切.即以PF1為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.
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