Question

為了適應國民經(jīng)濟的發(fā)展需要，某市政府決定進行經(jīng)濟結(jié)構調(diào)整，加快發(fā)展第三產(chǎn)業(yè).已知該市現(xiàn)有第二產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員100萬人，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元，現(xiàn)欲從中分流出x萬人去從事第三產(chǎn)業(yè)，假設分流后繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人全年創(chuàng)造產(chǎn)值大約可增加2x% ，而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值ab萬元(a、b均為正常數(shù)，0＜x＜100).

(1)在保證該市第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不能減少的情況下，求x的取值范圍.

(2)在(1)的條件下，當該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多時，求x的值.

Answer 1

若0＜b≤1，則x=25(1+b)時，該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多；或b＞1，則x=50時，該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多.

解析:

(1)由題意得(100-x)·a(1+2x%)≥100a.?

∵a＞0，x＞0,∴0＜x≤50.?

(2)設該市第二、三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值增加f(x)萬元，則?

f(x)=(100-x)·a(1+2x％)+abx-100a，?

即f(x)=-0.02a［x²-50(1+b)x］.?

∵a＞0，b＞0，∴0＜x≤50.?

∴當25(1+b)＞50，即b＞1，且x=50時，f(x)最大；當25(1+b)≤50，即0＜b≤1，且x=25(1+b)時，f(x)最大.?

故若0＜b≤1，則x=25(1+b)時，該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多；或b＞1，則x=50時，該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多.