【題目】在平面直角坐標系xOy中,點P(x0,y0)在曲線yx2(x0)上.已知A(0,-1),,n∈N*.記直線APn的斜率為kn

1)若k12,求P1的坐標;

2)若k1為偶數(shù),求證:kn為偶數(shù).

【答案】1(11)2)詳見解析

【解析】

試題(1)由兩點間斜率公式得,解方程得P1的坐標(2)先求出kn,再利用k1為偶數(shù)表示x0,k12p(pN*),則x0.最后利用二項式展開定理證明kn為偶數(shù)

試題解析:解:(1)因為k12,所以,

解得x01y01,所以P1的坐標為(1,1)

2)設k12p(pN*),即,

所以2px010,所以x0

因為y0x02,所以kn

所以當x0p時,

kn(p)n()n(p)n(p)n

同理,當 x0p時,kn(p)n(p)n

n2m(mN*)時, kn2,所以kn為偶數(shù).

n2m1(mN)時,kn2,所以kn為偶數(shù).

綜上, kn為偶數(shù).

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1)求曲線的極坐標方程;

2)設點上,點上(異于極點),若四點依次在同一條直線上,且成等比數(shù)列,求的極坐標方程.

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(2)時,證明.

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(1)求的極值;

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【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點分別為、,拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點.

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2)已知圓的切線(直線的斜率存在且不為零)與橢圓相交于、兩點,那么以為直徑的圓是否經過定點?如果是,求出定點的坐標;如果不是,請說明理由.

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【題目】為了保障全國第四次經濟普查順利進行,國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇, 從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏, 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過程中首先要進行宣傳培訓,然后確定對象,最后入戶登記. 由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點經驗. 在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個體經營戶,普查情況如下表所示:

普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

10

50

個體經營戶

100

50

150

合計

140

60

200

(1)寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法;

(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”;

(3)以頻率作為概率, 某普查小組從該小區(qū)隨機選擇 1 家企事業(yè)單位,3 家個體經營戶作為普查對象,入戶登記順利的對象數(shù)記為, 寫出的分布列,并求的期望值.

附:

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.88

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【題目】已知四棱錐中,底面為菱形,,平面,分別是、上的中點,直線與平面所成角的正弦值為,上移動.

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(Ⅱ)求點恰為的中點時,二面角的余弦值.

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1 AB;

2 若曲線C1在矩陣AB對應的變換作用下得到另一曲線C2,求C2的方程.

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