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【題目】某公司年會有幸運抽獎環(huán)節(jié)，一個箱子里有相同的十個兵乓球，球上分別標0，1，2，…，9這十個自然數，每位員工有放回的依次取出三個球.規(guī)定：每次取出的球所標數字不小于后面取出的球所標數字即中獎.中獎獎項：三個數字全部相同中一等獎，獎勵10000元現金；三個數字中有兩個數字相同中二等獎，獎勵5000元現金；三個數字各不相同中三等獎，獎勵2000元現金；其它不中獎，沒有獎金.

（1）求員工A中二等獎的概率；

（2）設員工A中獎獎金為X，求X的分布列；

（3）員工B是優(yōu)秀員工，有兩次抽獎機會，求員工B中獎獎金的期望.

【答案】（1）0.09（2）見解析（3）1580元.

【解析】

（1）利用古典概型的概率模型，即可求員工A中二等獎的概率；

（2）記X的可能取值為0，2000，5000，10000，再計算概率，寫出分布列；

（3）員工B每次中獎獎金的期望和A一樣，由題意可知,員工B中獎獎金的期望是1580元.

（1）記事件“員工A中二等獎的概率”為M，有放回的依次取三個球的取法有種.

中二等獎取法有兩類：一類是前兩次取到同一數字，從10個數字中取出2個，較大的數是前兩次取出的數，較小的數是第3次取出的數有種；另一類是后兩次取到同一數字，同理有種，共90種，則.

（2）X的可能取值為0，2000，5000，10000.

；

；

；

.

則X的分布列為

X

10000

5000

2000

0

P

0.01

0.09

0.12

0.78

（3）由（2）可知A中獎獎金的期望，

元.

員工B每次中獎獎金的期望和A一樣，

由題意可知,員工B中獎獎金的期望是1580元.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球，3個白球的袋中隨機摸出2個球，若摸出的“兩個都是紅球”出現3次獲得200分，若摸出“兩個都是紅球”出現1次或2次獲得20分，若摸出“兩個都是紅球”出現0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設每輪游戲中出現“摸出兩個都是紅球”的次數為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發(fā)現，若干輪游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了，請運用概率統計的相關知識分析解釋上述現象．

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【題目】已知項數為的數列滿足如下條件：①；②若數列滿足其中則稱為的“伴隨數列”.

（I）數列是否存在“伴隨數列”，若存在，寫出其“伴隨數列”；若不存在，請說明理由；

（II）若為的“伴隨數列”，證明：；

（III）已知數列存在“伴隨數列”且求的最大值.

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【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.

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【題目】2019年入冬時節(jié)，長春市民為了迎接2022年北京冬奧會，增強身體素質，積極開展冰上體育鍛煉.現從速滑項目中隨機選出100名參與者，并由專業(yè)的評估機構對他們的鍛煉成果進行評估打分（滿分為100分）并且認為評分不低于80分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求的值；

（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進行統計，請將下列列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系？

擅長

不擅長

合計

男性

30

女性

50

合計

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側面是菱形，其對角線的交點為，且．

（1）求證：平面；

（2）設，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．

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【題目】為了提高生產效益，某企業(yè)引進了一批新的生產設備，為了解設備生產產品的質量情況，分別從新、舊設備所生產的產品中，各隨機抽取100件產品進行質量檢測，所有產品質量指標值均在（15，45]以內，規(guī)定質量指標值大于30的產品為優(yōu)質品，質量指標值在（15，30]的產品為合格品.舊設備所生產的產品質量指標值如頻率分布直方圖所示，新設備所生產的產品質量指標值如頻數分布表所示.

質量指標

頻數

（15，20]

2

（20，25]

8

（25，30]

20

（30，35]

30

（35，40]

25

（40，45]

15

合計

100

（1）請分別估計新、舊設備所生產的產品的優(yōu)質品率.

（2）優(yōu)質品率是衡量一臺設備性能高低的重要指標，優(yōu)質品率越高說明設備的性能越高.根據已知圖表數據填寫下面列聯表（單位：件），并判斷是否有95%的把握認為“產品質量高與新設備有關”.

非優(yōu)質品

優(yōu)質品

合計

新設備產品

舊設備產品

合計

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

，其中.

（3）用頻率代替概率，從新設備所生產的產品中隨機抽取3件產品，其中優(yōu)質品數為X件，求X的分布列及數學期望.

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【題目】已知圓為參數和直線其中為參數，為直線的傾斜角.

（1）當時，求圓上的點到直線的距離的最小值；

（2）當直線與圓有公共點時，求的取值范圍．

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．

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