【題目】一款小游戲的規(guī)則如下:每輪游戲要進(jìn)行三次,每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球,3個白球的袋中隨機(jī)摸出2個球,若摸出的“兩個都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分,若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分,若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分(即獲得分).
(1)設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個都是紅球”的次數(shù)為,求的分布列;
(2)玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn),若干輪游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了,請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析解釋上述現(xiàn)象.
【答案】(1)分布列見解析;(2)見解析
【解析】
(1)求出每次游戲,出現(xiàn)“兩個都是紅球”的概率為,再根據(jù)二項分布可求得的分布列;
(2)設(shè)每輪游戲得分為,進(jìn)而求出的期望值為負(fù)數(shù),即可得到結(jié)論.
(1)每次游戲,出現(xiàn)“兩個都是紅球”的概率為.
可能的取值為0,1,2,3,
,,
,,
所以的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
(2)設(shè)每輪游戲得分為.
由(1)知,的分布列為:
20 | 200 | ||
的數(shù)學(xué)期望為.
這表明,獲得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù).因此,多次游戲之后大多數(shù)人的分?jǐn)?shù)減少了.
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【題目】若函數(shù)f(x)=lnx與函數(shù)g(x)=x2+2x+lna(x<0)有公切線,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1)B.C.(1,+∞)D.
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【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離為,過作兩條互相垂直的直線和,其中斜率為與拋物線交于A,B,與y軸交于C,點Q滿足:
(1)求拋物線的方程;
(2)求三角形PQC面積的最小值.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且).以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點P的極坐標(biāo)為,Q為曲線上的動點,求的中點M到曲線的距離的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),當(dāng)時,對任意,存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線方程為,求實數(shù)的值;
(2)證明:當(dāng)時,在上有兩個極值點;
(3)設(shè),若在上是單調(diào)減函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某公司年會有幸運抽獎環(huán)節(jié),一個箱子里有相同的十個兵乓球,球上分別標(biāo)0,1,2,…,9這十個自然數(shù),每位員工有放回的依次取出三個球.規(guī)定:每次取出的球所標(biāo)數(shù)字不小于后面取出的球所標(biāo)數(shù)字即中獎.中獎獎項:三個數(shù)字全部相同中一等獎,獎勵10000元現(xiàn)金;三個數(shù)字中有兩個數(shù)字相同中二等獎,獎勵5000元現(xiàn)金;三個數(shù)字各不相同中三等獎,獎勵2000元現(xiàn)金;其它不中獎,沒有獎金.
(1)求員工A中二等獎的概率;
(2)設(shè)員工A中獎獎金為X,求X的分布列;
(3)員工B是優(yōu)秀員工,有兩次抽獎機(jī)會,求員工B中獎獎金的期望.
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