【題目】已知橢圓的右焦點為,點在橢圓上.

)求橢圓的方程;

)點在圓上,且在第一象限,過的切線交橢圓于兩點,問: 的周長是否為定值?若是,求出定值;若不是,說明理由.

【答案】(1;(2)詳見解析

【解析】試題分析:(1)要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,就是要確定的值,題中焦點說明,點在橢圓上,把坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程可得的一個方程,聯(lián)立后結(jié)合可解得;(2)定值問題,就是讓切線繞圓旋轉(zhuǎn),求出的周長,為此設(shè)直線的方程為,由它與圓相切可得的關(guān)系, ,下面來求周長,設(shè),把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,消元后得一元二次方程,可得,由弦長公式得弦長,再求得(這也可由焦半徑公式可得),再求周長,可得定值.

試題解析:(1)由題意得

所以橢圓方程為

2)由題意,設(shè)的方程為

與圓相切, ,即

設(shè),則

,同理

(定值)

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