【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：.

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2），直線和曲線交于、兩點，求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出曲線的直角坐標方程，將直線的極坐標方程變形為，代入公式可將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）寫出直線的參數(shù)方程，設、對應的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，進而可求得的值.

（1）由得，

所以，曲線的直角坐標方程為.

直線的極坐標方程可變形為，

所以直線的直角坐標方程為；

（2）直線的參數(shù)坐標方程為（為參數(shù)）.

設、對應的參數(shù)分別為、，

將直線的參數(shù)方程代入，得，，.

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從4名男同學中選出2人，6名女同學中選出3人，并將選出的5人排成一排．

（1）共有多少種不同的排法？

（2）若選出的2名男同學不相鄰，共有多少種不同的排法？（用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點在圓上，且在第一象限，過作的切線交橢圓于兩點，問： 的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分，現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球.

(Ⅰ)求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；

(Ⅱ)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；

(Ⅲ)設為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設，求證：；

（Ⅲ）若對于恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表．已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關”；

(2)從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ)．

P(K2≥k0)

0.05

0.01

k0

3.841

6.635

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市垃圾處理廠的垃圾年處理量（單位：千萬噸）與資金投入量x（單位：千萬元）有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

資金投入量x（千萬元）

1.5

1.4

1.9

1.6

2.1

垃圾處理量y（千萬噸）

7.4

7.0

9.2

7.9

10.0

（1）若從統(tǒng)計的5年中任取2年，求這2年的垃圾處理量至少有一年不低于8.0（千萬噸）的概率；

（2）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為，該垃圾處理廠計劃2017年的垃圾處理量不低于9.0千萬噸，現(xiàn)由垃圾處理廠決策部門獲悉2017年的資金投入量約為1.8千萬元，請你預測2017年能否完成垃圾處理任務，若不能，缺口約為多少千萬噸？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動．

(1)設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；

(3)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對任意的正實數(shù)都成立，求實數(shù)的最大整數(shù)值.

（3）當時，若存在實數(shù)且，使得，求證.

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