已知函數(shù)

⑴當時，若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍并討論零點個數(shù)；

⑵當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

⑴實數(shù)a的取值范圍是.當時，2個零點；當或，1個零點.

⑵實數(shù)m的取值范圍是

【解析】

試題分析：⑴可將看作一個整體，令，

所以問題轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可得解.

⑵當時，由此可得：，記.

對，則分和兩種情況，求出在上的范圍，這個范圍為集合.因為對任意的，總存在，使成立，所以，由此可得一不等式組，解這個不等式組即可得的取值范圍.

試題解析：⑴令，

函數(shù)圖象的對稱軸為直線，要使在上有零點，

則即

所以所求實數(shù)a的取值范圍是.    3分

當時，2個零點；當或，1個零點     7分

⑵當時，

所以當時，，記.

由題意，知，當時，在上是增函數(shù)，

，記.

由題意，知

解得     9分

當時，在上是減函數(shù)，

，記.

由題意，知

解得     11分

綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是  ..12分

考點：1、函數(shù)的零點；2、函數(shù)的最值；3、不等關(guān)系.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆山西大學附中高三第二學期高三第一次模擬測試數(shù)學試卷 題型：解答題

（12 分）
已知函數(shù).
①當時，求的最小值；
②若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
③當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)當時，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)，有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（       ）

A.     B.        C.        D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；

（Ⅲ）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三4月自主檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）令是否存在實數(shù)a，當（e是自然常數(shù)）時，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當時，證明：

 

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