(2008•閔行區(qū)二模)已知曲線
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
,  θ∈[0,2π)
上一點P到點A(-2,0)、B(2,0)的距離之差為2,則△PAB是(  )
分析:利用消去參數(shù)θ可知,曲線是一人橢圓,A、B恰為焦點,再利用橢圓的定義可求出|PA|+|PB|,再根據(jù)P到點A(-2,0)、B(2,0)的距離之差為2,可求出|PA|、|PB|的長,從而判定△PAB的形狀.
解答:解:曲線
x=4cosθ
y=2
3
sinθ

表示的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1

可知點A(-2,0)、B(2,0)
橢圓的焦點,故|PA|+|PB|=2a=8.
而|PA|-|PB|=2,則|PA|=5,|PB|=3
而|AB|=4∴△PAB是直角三角形
故選C.
點評:本題主要考查了簡單曲線的參數(shù)方程,橢圓的定義,以及判定三角形形狀,屬于中檔題.
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y2
3
=1
的左、右焦點,C是雙曲線E右支上的一點,則在△ABC中,
sinA-sinB
sinC
=
-
1
2
-
1
2

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3
10
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