【題目】已知橢圓Γ1ab0)的左、右焦點分別為F1F2.短軸的兩個頂點與F1,F2構(gòu)成面積為2的正方形,

1)求Γ的方程:

2)如圖所示,過右焦點F2的直線1交橢圓ΓAB兩點,連接AOΓ于點C,求△ABC面積的最大值.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)題意,即可求得的值,求得橢圓方程;

2)分類討論,當直線的斜率存在,設直線方程,代入橢圓方程,根據(jù)韋達定理及弦長公式求得,表示出的面積,化簡即可求得面積的最大值.

1)因為橢圓C的短軸的兩個頂點與F1,F2構(gòu)成面積為2的正方形,

所以bc,Sa22,則bc1,

故橢圓Γ的方程

2)①當直線AB的斜率不存在時,設直線AB的方程為ykx1),

聯(lián)立方程組,消去y,整理得(1+2k2x24k2x+2k220

Ax1y1),Bx2y2),得,,

所以

O到直線kxyk0的距離,

因為O到線段AC的中點,所以點C到直線AB的距離為,

所以△ABC面積,

②當直線AB的斜率不存在時不妨取,,,

故△ABC面積為,

綜上,當直線AB的斜率不存在時,△ABC面積的最大值為

練習冊系列答案
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【題目】給出下列四個結(jié)論:①若是真命題,則可能是真命題;②命題與命題,則互為逆否命題;③若是假命題,則是真命題;④若的充分條件,的充分條件,則的充分條件.其中正確的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知數(shù)列滿足.

1)若.

①設,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

②若數(shù)列的前項和滿足,求實數(shù)的最小值;

2)若數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列,且,,求數(shù)列的通項公式.

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【題目】為響應“文化強國建設”號召,并增加學生們對古典文學的學習興趣,雅禮中學計劃建設一個古典文學熏陶室.為了解學生閱讀需求,隨機抽取200名學生做統(tǒng)計調(diào)查.統(tǒng)計顯示,男生喜歡閱讀古典文學的有64人,不喜歡的有56人;女生喜歡閱讀古典文學的有36人,不喜歡的有44.

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關(guān)系?

(2)為引導學生積極參與閱讀古典文學書籍,語文教研組計劃牽頭舉辦雅禮教育集團古典文學閱讀交流會.經(jīng)過綜合考慮與對比,語文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學.現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會,記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.

附:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表:

空調(diào)類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

90.10%

4.98%

3.82%

1.10%

凈利潤占比

95.80%

3.82%

0.86%

則下列判斷中不正確的是(

A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損

B.該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C.該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供

D.剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設數(shù)列的前項和為,且.

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

2)設數(shù)列的前項和為,求證: 為定值;

3)判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:橢圓的焦距為2,且經(jīng)過點,是橢圓上異于的兩個動點.

1)求橢圓的方程;

2)若,求證:直線過定點,并求出該定點坐標.

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【題目】已知函數(shù),其中.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對任意,任意,不等式恒成立時最大的記為,當時,的取值范圍.

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【題目】在極坐標系中,過曲線外的一點(其中,為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于

(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為 軸的正半軸建系);

)若成等比數(shù)列,的值.

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