【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．

組號

分組

回答正確
的人數(shù)

回答正確的人數(shù)
占本組的概率

第1組


5

0.5

第2組



0.9

第3組


27


第4組



0.36

第5組


3


(Ⅰ) 分別求出的值；

(Ⅱ) 從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)第2組抽人；第3組抽3人；第4組抽1人；（III）.

【解析】

(Ⅰ)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,

(Ⅱ)第2,3,4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:人, 第3組:人, 第4組:人．

(Ⅲ)設(shè)第2組的2人為、,第3組的3人為、、,第4組的1人為,則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有，，，，，，，，這9個基本事件．

∴第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為

本題考查分層抽樣方法、統(tǒng)計基礎(chǔ)知識與等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件數(shù)的準(zhǔn)確性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】若是素數(shù)，證明存在0，1，2，…，的一個排列（，，…，），使得，，，…，.被除的余數(shù)各不相同.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，.

（Ⅰ）求證：平面面；

（Ⅱ）過的平面交于點，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，.

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（3）點是線段上的動點，當(dāng)直線與所成的角最小時，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）．

（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個不同的零點；

（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個不同的零點，求|x1﹣x2|的取值范圍；

（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點，為坐標(biāo)原點.

（1）若直線方程為（），且，求的值；

（2）若直線經(jīng)過點，設(shè)的斜率為，為線段的中點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不共線向量，滿足||＝3，||＝2，（23）（2）＝20.

（1）求；

（2）是否存在實數(shù)λ，使λ與2共線？

（3）若（k2）⊥（），求實數(shù)k的值.

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