Question

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，，分別為棱，，的中點．

（1）求證：；

（2）若，，求三棱錐的體積；

（3）判斷直線與平面的位置關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2） （3）平面AEF，理由見解析

【解析】

（1）首先證出，，根據(jù)線面垂直的判定定理證出平面，再由線面垂直的定義即證.

（2）證出為三棱錐的高，利用三棱錐的體積公式以及等體法即可求解.

（3）利用線面平行的判定定理即可證出直線與平面的位置關系.

證明：（1）

平面平面

，

，點為的中點，

又，面

平面

又平面

，即

（2），故，

三棱柱中，側棱底面，

平面

平面,

又平面

即為三棱錐的高

（3）平面，證明如下：

連接，記與相交于點 ,連接

分別為和的中點，

故

四邊形為平行四邊形

為中點，

又為中點，

平面，平面，

平面