若三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2
15
，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為（　�。�
A、64πB、16π
C、12πD、4π
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC，∠ABC=90°，可得△ABC截球O所得的圓O′的半徑，利用SA⊥平面ABC，SA=2
15
，此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．
解答：解：如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，
∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，
∴BC=
3
，
∴∠ABC=90°．
∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=1，
∵SA⊥平面ABC，SA=2
15

∴球O的半徑R=4，
∴球O的表面積S=4πR2=64π．
故選：A．
點評：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，數(shù)形結(jié)合求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，一個質(zhì)點從A（a1，a2）出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此規(guī)律一直運動下去，則a2013+a2014+a2015=（　�。�
A、1006B、1007
C、1008D、1009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x0∈R，使得ex0≤0
B、sin2x+
2
sinx
≥3（x≠kπ，k∈Z）
C、?x∈R，2x＞x2
D、a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
1-x2
，x∈(-1，1]
1-|x-2|，x∈(1，3]
，其中m＞0，且函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）．若F（x）=3f（x）-x恰有5個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、(
15
3
，
7
)
B、(
15
3
，
8
3
)
C、(
4
3
，
7
3
)
D、(
4
3
，
8
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

水平放置的△ABC有一邊在水平線上，若它的直觀圖是正△A1B1C1，則△ABC是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、任意三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1被以A為球心，AB為半徑的球相截，則所截得幾何體（球內(nèi)部分）的表面積為（　�。�
A、
5π
4
B、
7π
8
C、π
D、
7π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A的坐標(biāo)（1，0），點B在直線y=-x上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，0）
B、（
1
2
，-
1
2
）
C、（
2
2
，-
2
2
）
D、（-
1
2
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長都是2的三棱錐的表面積為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、3
3
D、4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） 四棱錐S-ABCD的底面是矩形，錐頂點在底面的射影是矩形對角線的交點，四棱錐及其三視圖如圖（AB平行于主視圖投影平面）則四棱錐S-ABCD的體積=（　�。�
A、24
B、18
C、
8
5
3
D、8

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同步練習(xí)冊答案