【題目】古希臘有一著名的尺規(guī)作圖題“倍立方問題”:求作一個(gè)正方體,使它的體積等于已知立方體體積的2倍,倍立方問題可以利用拋物線(可尺規(guī)作圖)來解決,首先作一個(gè)通徑為其中正數(shù)為原立方體的棱長的拋物線,如圖,再作一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合而對稱軸垂直的拋物線,且與交于不同于點(diǎn)的一點(diǎn)自點(diǎn)向拋物線的對稱軸作垂線,垂足為,可使以為棱長的立方體的體積為原立方體的2.

1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)為使以為棱長的立方體的體積為原立方體的2倍,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(只須以一個(gè)開口方向?yàn)槔?/span>.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:

(1)為原點(diǎn), 軸正向建立平面直角坐標(biāo)系,結(jié)合拋物線的性質(zhì)可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)不妨設(shè)焦點(diǎn)位于y軸正半軸,結(jié)合題意計(jì)算可得拋物線方程為.

試題解析:

1)以為原點(diǎn), 軸正向建立平面直角坐標(biāo)系,

由題意,拋物線的通徑為,所以標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)設(shè)拋物線,

又由題意, ,所以,代入,

得: ,解得:

所以點(diǎn)代入

得: ,解得:

所以拋物線為: .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某次足球比賽共12支球隊(duì)參加,分三個(gè)階段進(jìn)行.

(1)小組賽:經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組,每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,以積分及凈剩球數(shù)取前兩名;

(2)半決賽:甲組第一名與乙組第二名,乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊(duì)主客場各賽一場)決出勝者;

(3)決賽:兩個(gè)勝隊(duì)參加決賽一場,決出勝負(fù).

問全程賽程共需比賽多少場?

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(1)寫出樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用關(guān)于建造層數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該樓房應(yīng)建造多少層時(shí),可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少?最少值是多少?

(注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用,平均購地費(fèi)用=)

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【題目】已知數(shù)列,的首項(xiàng),且滿足,,其中,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,

Ⅰ)若不等式對一切恒成立,求

Ⅱ)若常數(shù)且對任意的,恒有,求的值.

Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:

。┤舸嬖谖ㄒ徽麛(shù)的值滿足;

恒成立.試問:是否存在正整數(shù),使得,若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題13)已知函數(shù)f(x) (a>0,x>0)

(1)求證:f(x)(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);

(2)f(x)[2]上的值域是[,2],求a的值.

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【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地,測量可知邊界萬米,萬米,萬米.

(1)請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長;

(2)因地理?xiàng)l件的限制,邊界不能更改,而邊界可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn),使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大,并求出最大值.

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【題目】如圖,一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng),MN是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。那么,當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周,點(diǎn)M,N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是(

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),軸的垂線,垂足為,若點(diǎn)在線段上,且滿足

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)直線交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,若直線, 的斜率之和為定值3,求證:直線必經(jīng)過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知f(x)=aln(x2+1)+bx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2
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