【題目】已知橢圓與圓：有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)、、分別是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)、左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)，三角形面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在橢圓第一象限部分上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，求證：，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為定值．

【答案】（1）（2）見(jiàn)證明

【解析】

（1）根據(jù)橢圓與圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，以及橢圓和圓的對(duì)稱性，三角形面積的最大值是，可以求出的值，得到橢圓的方程．

（2）設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)面積相等及勾股定理得到之間的等量關(guān)系，得到點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系，再由，將點(diǎn)坐標(biāo)用點(diǎn)坐標(biāo)表示出來(lái)，即可證明點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為定值．

（1）依題意，解得， 所以橢圓的方程是．

（2）設(shè)點(diǎn)，，則，設(shè)直線與圓的切點(diǎn)為，

由幾何知識(shí)得到：，，

所以=，即+=，

又因?yàn)?/span>，所以，

代入上式得：，

所以，即為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，若以，為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若過(guò)兩點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)在曲線上，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)為，寬為的矩形紙片中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)（平面），若為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 平面

B. 異面直線與所成角是定值

C. 三棱錐體積的最大值是

D. 一定存在某個(gè)位置，使

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作兩條不同直線，其中直線關(guān)于直線對(duì)稱.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）設(shè)直線分別交拋物線于兩點(diǎn)（均不與重合），若以線段為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且總有，求的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在此坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1) 直線kxy13k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，求這個(gè)定點(diǎn)；

(2) 過(guò)點(diǎn)P(1,2)作直線l交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，求使取得最大值時(shí)，直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，且的面積是．

Ⅰ.求橢圓C的方程；

Ⅱ.設(shè)直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（與不重合），則直線與x軸交于點(diǎn)H，求面積的取值范圍．

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