【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)有兩個極值點,若過兩點的直線與軸的交點在曲線上,求的值.
【答案】(1);(2)見解析;(3)或或
【解析】
(1)當(dāng)時,求得,解得,,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即可求解,得到答案.
(2)求得,由,解得,,分類討論,求得即可得到函數(shù)的單調(diào)性;
(3)求得,由為方程的兩個根,求得及,進(jìn)而求得,,得出兩點在直線上,求得與軸的交點為,代入,即可求解.
(1)由題意,當(dāng)時,,則,可得,,
所以點處的切線方程為,即.
(2)由題意,得,
令,,,
①當(dāng)時,恒成立,所以在上單增;
②當(dāng)時,.
+ | 0 | — | 0 | + | |
↑ | 極大值 | ↓ | 極小值 | ↑ |
所以單增區(qū)間為和,單減區(qū)間為.
(3)由函數(shù),則,
由題設(shè)知為方程的兩個根,故有,解得
且
,
同理,
所以兩點在直線上,
設(shè)與軸的交點為,得,
由題設(shè),點在曲線上,
所以
解得或或,所以的值為或或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(注意:在試題卷上作答無效)
已知數(shù)列中,.
(Ⅰ)設(shè),求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求使不等式成立的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F的直線l與C交于A,B兩點,點M的坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)當(dāng)l與x軸垂直時,求△ABM的外接圓方程;
(2)記△AMF的面積為S1,△BMF的面積為S2,當(dāng)S1=4S2時,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年,在慶祝中華人民共和國成立周年之際,又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀,筑世界和平”為宗旨的第七屆世界軍人運動會.據(jù)悉,這次軍運會將于年月日至日在美麗的江城武漢舉行,屆時將有來自全世界多個國家和地區(qū)的近萬名軍人運動員參賽.相對于奧運會、亞運會等大型綜合賽事,軍運會或許對很多人來說還很陌生.為此,武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛的推介普及軍運會相關(guān)知識內(nèi)容,特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運會”知識問答比賽,為便于對答卷進(jìn)行對比研究,組委會抽取了名男生和名女生的答卷,他們的考試成績頻率分布直方圖如下:
(注:問卷滿分為分,成績的試卷為“優(yōu)秀”等級)
(1)從現(xiàn)有名男生和名女生答卷中各取一份,分別求答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級的概率;
(2)求列聯(lián)表中,,,的值,并根據(jù)列聯(lián)表回答:能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“答卷成績?yōu)閮?yōu)秀等級與性別有關(guān)”?
男 | 女 | 總計 | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計 |
(3)根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖,對他們的成績的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附:參考公式:,其中.
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)的圖像在點處的切線與直線平行,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若在函數(shù)定義域內(nèi),總有成立,試求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(請寫出式子在寫計算結(jié)果)有4個不同的小球,4個不同的盒子,現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi):
(1)共有多少種方法?
(2)若每個盒子不空,共有多少種不同的方法?
(3)恰有一個盒子不放球,共有多少種放法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點,作如下定義:,那么稱點是點的“上位點”,同時點是點的“下位點”.
(1)試寫出點的一個“上位點”坐標(biāo)和一個“下位點”坐標(biāo);
(2)設(shè)、、、均為正數(shù),且點是點的上位點,請判斷點是否既是點的“下位點”又是點的“上位點”,如果是請證明,如果不是請說明理由;
(3)設(shè)正整數(shù)滿足以下條件:對任意實數(shù),總存在,使得點既是點的“下位點”,又是點的“上位點”,求正整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與圓:有且僅有兩個公共點,點、、分別是橢圓上的動點、左焦點、右焦點,三角形面積的最大值是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點在橢圓第一象限部分上運動,過點作圓的切線,過點作的垂線,求證:,交點的縱坐標(biāo)的絕對值為定值.
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