【題目】設(shè)函數(shù).
(1) 討論的單調(diào)性;
(2) 設(shè),當時, ,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo),先求得的單調(diào)性,再求出時,函數(shù)的極值點,再對進行討論,求得函數(shù)的單調(diào)性;(2)由,令,再令,求出的單調(diào)性,即可得,再對進行討論,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求出的取值范圍.
試題解析:(1)由題意得, .
當時,當, ;當時, ;
∴f(x)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增
當時,令得x=1 ,x=
①當時, , ;當時, ;
當時, ;
所以f(x)在, 單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減
②當時, ,所以f(x)在R單調(diào)遞增
③當時, , ;
當時, ;
當時, ;
∴f(x)在, 單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減
(2)令,有 .
令,有,當時, , 單調(diào)遞增.
∴,即 .
①當時, , 在單調(diào)遞增,
,不等式恒成立
②當時, 有一個解,設(shè)為根.
∴有, , 單調(diào)遞減;當時, ; 單調(diào)遞增,有
∴當時, 不恒成立;
綜上所述, 的取值范圍是
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在處的切線與直線平行,求實數(shù)的值;
(2)試討論函數(shù)在區(qū)間上最大值;
(3)若時,函數(shù)恰有兩個零點,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12m,高4m,養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變).
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;
(3)哪個方案更經(jīng)濟些?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲同學(xué)每投籃一次,投進的概率均為.
(1)求甲同學(xué)投籃4次,恰有3次投進的概率;
(2)甲同學(xué)玩一個投籃游戲,其規(guī)則如下:最多投籃6次,連續(xù)2次不中則游戲終止.設(shè)甲同學(xué)在一次游戲中投籃的次數(shù)為,求的分布列.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,,,是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大。
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為,求C的大小。
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【題目】已知點A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為,O為坐標原點.
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P,Q兩點.當△OPQ的面積最大時,求l的方程.
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【題目】宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個問題“今有菱草六百八十束,欲令‘落一形’捶(同垛)之,問底子(每層三角形邊菱草束數(shù),等價于層數(shù))幾何?”中探討了“垛積術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上束,下一層束,再下一層束,……,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開始的每層菱草束數(shù)),則本問題中三角垛底層菱草總束數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求的極值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)判斷函數(shù)的零點個數(shù).(直接寫出結(jié)論)
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