【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點,對任意滿足,且有最小值為
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值,其中;
(3)在區(qū)間[-1,3]上,的圖象恒在函數(shù)的圖象上方,試確定實數(shù)的范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)由題中條件可得函數(shù)的對稱軸是,再根據(jù)函數(shù)最小值為可設(shè)出函數(shù)方程,再將代入可得解析式;
(2)先得出函數(shù)含未知數(shù)的解析式,討論的取值范圍,在對應(yīng)范圍內(nèi)分析單調(diào)性,得出最小值;
(3)函數(shù)的圖象在的上方,則在上恒成立,即,即求函數(shù)的最小值,從而求得結(jié)果.
(1)由題知二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=,又最小值是,
則可設(shè),又圖象過點(0,4),解得a=1.
所以;
(2)h(x)=f(x)-(2t-3)x=x2-2tx+4=(x-t)2+4-t2,其對稱軸x=t.
①t≤0時,函數(shù)h(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,最小值為h(0)=4;
②當(dāng)0<t<1時,函數(shù)h(x)的最小值為h(t)=4-t2;
③當(dāng)t≥1時,函數(shù)h(x)在0,1]上單調(diào)遞減,最小值為h(1)=5-2t,
所以;
(3)由已知:f(x)>2x+m對x∈恒成立,
∴m<x2-5x+4對x∈恒成立.
∴m<(x2-5x+4)min (x∈).
∵g(x)=x2-5x+4在x∈上的最小值為,
∴m<.
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【題目】下列命題正確個數(shù)為( )
(1)若,當(dāng)時,則在上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)單調(diào)減區(qū)間為;
(3)
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
4 | 3 | 2 | 1 | -2 | -3 | -4 |
上述表格中的函數(shù)是奇函數(shù);
(4)若是上的偶函數(shù),則都在圖像上.
A.0B.1個C.2個D.3個
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【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補全這個頻
率分布直方圖;
統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點
值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2個,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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【題目】一個不透明的袋子裝有4個完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字為0,1,2,2,現(xiàn)甲從中摸出一個球后便放回,乙再從中摸出一個球,若摸出的球上數(shù)字大即獲勝(若數(shù)字相同則為平局),則在甲獲勝的條件下,乙摸1號球的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】袋中裝有個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出個球,至少得到個白球的概率是.
(1)求白球的個數(shù);
(2)從袋中任意摸出個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
平均每天鍛煉 | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) |
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均課外課外體育運動時間在[40,60)上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
課外體育不達(dá)標(biāo) | 課外體育達(dá)標(biāo) | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答
(1)設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣ |+|x﹣a|,x∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求實數(shù)a的最大值;
(2)已知正數(shù)x,y,z滿足x+2y+3z=1,求 + + 的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a、b、c,且滿足3asinC=4ccosA, =3.
(1)求△ABC的面積S;
(2)若c=1,求a的值.
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